文档介绍：第14讲函数概念与表示
一、要点精讲
:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
:定义域、对应关系和值域
(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,定义域含三种:①自然型:②限制型: ③实际型:
(2)求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
①配方法(将函数转化为二次函数);②判别式法(将函数转化为二次方程);③不等式法(运用不等式的各种性质);④函数法(运用基本函数性质,或抓住函数的单调性、函数图象等)。
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:(1)解析法:;(2)列表法:;(3)图象法:。
:若y=f(u),u=g(x),xÎ(a,b),uÎ(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域。
【课前练习】
1.【08江西卷文3】若函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
2.【08山东卷文5】设函数则的值为( )
A. B. C. D.
3.【08陕西卷理11】定义在上的函数满足(),,则等于( )
4.【08安徽卷理13】函数的定义域为.
二、典例解析
题型1:函数概念
例1.(1)设函数
(2)请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f (x):
①图象关于y轴对称;②对定义域内任意不同两点, 都有
答: .
变式题:(2007山东文2)设( )
例2.(2007安徽文理15)函数对于任意实数满足条件,若则
__ ________;
题型二:判断两个函数是否相同
?
(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=
(3)f(x)=,g(x)=()2n-1(n∈N*);
(4)f(x)=,g(x)=;
(5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1。
题型三:函数定义域问题
:
(1); (2)
(0,2),求下列函数的定义域:
(1) ;(2)。
变式题:已知