文档介绍：§ 指数函数的图像与性质(1)
【学习目标】
;
,能辨别指数函数的解析式;
,能画出它的大致图像;
,通过它的图像,能说出其所有性质;
,培养应用数学的能力。
一、课前导学

指数型函数是现实生活、生产以及大量科研实践中极其常见的函数。例如,细胞总数与它经过分裂的次数之间的关系,银行储蓄的本利和与储存期之间的关系,同位素含量的衰减与时间之间的关系等。凡是按实数倍数增长或衰减的变化都呈现指数型函数变化,其中自变量的取值范围往往是实数集的一个子集。
,我们已经知道:
当时,对任意,都有明确的运算意义,且对任意,都满足
________; ________;________;________。(目标1)
如果,在实数范围内,表达式就不一定有意义。例如,若,在实数范围内,表达式没有意义;若,表达式也没有意义。
所以,为研究指数型函数的性质,我们总假定底数。
:当时,如果为无理数,有什么意义?
这是一个非常深刻的问题,以我们现有的知识,还无法完全解决。然而,我们可以借助计算器,以为例,通过数值计算,对表达式的意义作一些理解。
(参阅教材第~第自然段)
二、课堂内容

【问题】为什么要规定指数函数的底数?
一般地,称函数(其中常数且)为指数函数。其中是自变量,定义域为。(目标2)
【例1】根据下列问题,研究函数和。
(1)用计算器计算,填写完成表4的空格;
(2)适当选取表中的数据,作出函数和的图像;(目标3)
(3)通过填表作图,简述你对这两个函数特点的认识;(目标4)
(4)作函数的图像,并说明你作图的理由。
解:(1)
表 4
(2)适当选取表中的数据,作出函数和的图像:
(3)观察数表与图像可以发现:
1º__________________________________________________________________________;
2º__________________________________________________________________________;
3º__________________________________________________________________________。
(4)在下面的坐标系中作出函数的图像:
作图理由是___________________________________________________________________。

分析上述几例中指数函数的性质,填写下表:(目标4)
(且)
定义域
值域
奇偶性
单调性
图
像
定点
与
比较
大小

【例2】已知幂函数的图像过点,试求的解析式。(目标1,2)
【点拨】你注意到幂函数和指数函数的异同吗?对于指数式的运算你掌握了吗?
【例3】下列函数中,是指数函数的是。(目标2)
(1);(2);(3