文档介绍：指数函数的图像与性质
学习目的:
掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会其简单的应用
重点和难点:
指数函数的图像和性质
有理指数幂
1,
,
,
,
,
…
,
,
,
,
3,
…
指数从有理数推广到实数
无理指数幂
实数指数幂
[计算]
指数运算率
引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么?
引例2:某工厂从今年起年产值每年比上一年增长6%,
设去年年产值为单位 1,经过 x 年后产值为 y ,
那么该工厂年产值 y 关于年份 x 的函数解析式为
去年
今年
第1年
年产值
第2年
第3年
第0年
一、定义
1、指数函数的定义:
函数
其中x是自变量,函数定义域是R。
2、定义的理解
2)规定a>0,且a≠1
3)y=ax中, ax系数是1,只有1项
1)定义域是R
对底数a(常数)有三个限制——非零、非负、非1
辨析
①若a=0
无意义。
当x≤ 0时,
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。
②若a <0,则对于x的某些数值,可使
无意义。
如
,这时对于x=
,x=
……等等,在实数范围内函数值不存在.
③若a=1,则对于任何x
R,
=1,是一个常量,没有研究的必要性.
0
x
y
0
x
y
二、指数函数的图像及其特征