文档介绍：42指数函数的图像与性质
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一、定义
1、指数函数的定义：
函数
其中x是自变量，函数定义域是R。
2、定义的理解
２）规定a>0,且a≠１
３）y=ax中, ax系数是1，只有１项
1）定义域是R
对底42指数函数的图像与性质
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一、定义
1、指数函数的定义：
函数
其中x是自变量，函数定义域是R。
2、定义的理解
２）规定a>0,且a≠１
３）y=ax中, ax系数是1，只有１项
1）定义域是R
对底数a(常数)有三个限制——非零、非负、非1
辨析
①若a=0
无意义。
当x≤ 0时，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
②若a <0，则对于x的某些数值，可使
无意义。
如
，这时对于x=
，x=
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
０
x
y
０
x
y
二、指数函数的图像及其特征
(1)定义域：R
(2)值域：(0, + )
(3)过点(0,1),即x=0时y=1
(５)x>0时，y>1
x<0时, 0<y<1
(6)在（- ,+ )上增
x>0时,0<y<1
x<0时, y>1
三、指数函数的图像和性质
Y=ax
图像
性
质
a>1
0<a<1
(４)非奇非偶函数
在（- ,+ )上减
在y轴右方，底大图高
例1 比较下列各组数的大小.
(1) ，
(2) 0．8-，0．8-
(3) ，
解:(1)考虑函数y=
∵>1
∴y=
∵<3, ∴<
（2）考虑函数y=
∵<1
∴ y=
∵->-,
∴-<-
(2) 0．8-，0．8-　　　　　　(3) ，
(3) ∵ >1, <1
　∴>
在工程技术上常用到一个无理数e 为底的指数函数，
其中e是一个常数，e = ……，
问:
例2：一张薄纸，第一次，将它对折成两层；
第二次将它对折成四层……假设对折20次，
请问我们它的厚度能超过教室的高度吗？
（50张的厚度为5mm）
解：一张纸的厚度 = 0、1 (mm)
1次对折后的厚度 y1 = 0、1 × 2 (mm)
2次对折后的厚度 y2 = 0、1 × 22 (mm)
3次对折后的厚度 y3 = 0、1 × 23 (mm)
20次对折后的厚度 y20 = 0、1 × 220 (mm)
﹕
﹕
≈105(m)
答：它的厚度肯定能超过教室的高度。
例3 复利计算储蓄, 现以一年定期储蓄存入银行
1万元.(%,利息税为20%),
问: (1) 10年后取出可得多少元?(精确到1元)
(一年到期不取,银行自动将本金和80%的利息自动转存一年定期储蓄)
(2) 设本金为a元,年利率为r,扣除利息税后的
本利和为y,写出 y 随 x(年) 变化的函数式
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