文档介绍：专题提升(四) 整式方程(组)的应用
类型之一一元一次方程的应用
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几个人共同种一批树苗,如果每人种10棵,则剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,.
解:设参与种树的人数为x,依题意得
10x+6=12x-6,解得x=6,
答:参与种树的人数为6.
【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学****二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础,是课标要求,也是热点考题.
铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵, m栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6 m栽1棵,,则根据题意列出方程正确的是( )
(x+21-1)=6(x-1)
(x+21)=6(x-1)
(x+21-1)=6x
(x+21)=6x
A
【解析】设原有树苗x棵,根据首、尾两端均栽上树,每间隔5 m栽一棵,则缺少21棵,可知这一段公路长为5(x+21-1);若每隔6 m栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为6(x-1),根据公路的长度不变列出方程即可.
将一箱苹果分给一群小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,.
解:设这群小朋友有x人,则苹果为(5x+12)个,
依题意,得8x-(5x+12)=6,
解得x=6,
答:这群小朋友的人数是6人.
类型之二二元一次方程组的应用
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一个长方形的长减少5 cm,宽增加2 cm,就成为一个正方形,、宽各是多少?
【思想方法】利用方程(组)解决几何计算问题,是较好的方法,体现了数形结合的思想.
[2014·维吾尔]如图1,要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈,用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米?
图1
解:设AB=x,BC=y,则有y=100-4x,
根据题意得(100-4x)x=400,
解得x1=20,x2=5.
则100-4x=20或100-4x=80.
∵80>25,∴x2=5舍去.
即AB=20,BC=20.
答:羊圈的边长AB、BC都为20 m.
小华写信给老家的爷爷,问候“八一”,装入标准信封时发现:若将信纸按图2连续两次对折后, cm;若将信纸按图3三等分折叠后, .
图2
图3
 解:解法一:设信纸的纸长为x cm,