文档介绍：《通信原理》第四十六讲

§ 最小差错概率接收准则
匹配滤波器是以抽样时刻信噪比最大为标准,构造接收机结构。而在数字通
信中,人们更关心判决输出的数据正确率。因此,使输出总误码率最小的最小差
错概率准则,更适合于作为数字信号接收的准则。为了便于讨论最小差错概率最
佳接收机,我们需首先建立数字信号接收的统计模型。

一、数字信号接收的统计模型
数字通信系统的统计模型如图 8-3 所示。图中消息空间、信号空间、噪声空
间、观察空间、及判决空间分别代表消息、发送信号、噪声、接收信号波形及判
决结果的所有可能状态的集合。
消息空间信号空间观察空间判决空间
判决
X S + Y 规则 R
噪声空间 n

图 8-3 数字通信系统的统计模型

a) 消息空间统计特性
在数字通信系统中,消息是离散的状态,设消息的状态集合为
X = {xx12,,," xm} (-1)
若消息集合中每一状态的发送是统计独立的,第i 个状态xi 的出现概率为xP i )( ,
则消息 X 的一维概率分布为
⎛⎞xx12" xm
⎜⎟
⎝⎠Px()12 Px ()" Px (m )
m
∑ Px()1i = (-2)
i=1
8-1
若消息各状态 21 ",,, xxx m 出现的概率相等,则有
1
Px()==== Px ()" Px ( ) (-3)
12 m m
b) 信号空间统计特性
消息是各种物理量,需要将消息变换为相应的电信号ts )( ,用参数S 来表示。
设消息xi 与信号 si ( = ",,2,1 mi )相对应。这样,信号集合 S 也由 m 个状态所组成,
即
Ssss= { 12,," ,m} (-4)
并且信号集合各状态出现概率与消息集合各状态出现概率相等,即
Ps()11= Px ()
Ps()22= Px ()
……
Ps()mm= Px ()
同时也有
m
∑ Ps()i = 1 (-5)
i=1
若消息各状态出现的概率相等,则有
1
Ps()==== Ps ()" Ps ( ) (-6)
12 m m
sP i )( 是描述信号发送概率的参数,通常称为先验概率,它是信号统计检测
的第一数据。

c) 噪声空间统计特性
信道特性是加性高斯噪声信道,噪声空间 n 是加性高斯噪声。
f ()nfnnn= (12 , ," ,k ) (-7)
式中,21 ",,, nnn k 为噪声n 在各时刻的可能取值。
若噪声是高斯白噪声,则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的,
8-2
同时也是统计独立的;若噪声是带限高斯型的,按抽样定理对其抽样,则它在抽
样时刻上的样值也是互不相关的,同时也是统计独立的。其 k 维联合概率密度函
数等于其 k 个一维概率密度函数的乘积,即
f (,nn12 ," , nk )= fn ()()1 fn 2" fn (k ) (-8)
式中,nf i )( 是噪声n 在ti 时刻的取值ni 的一维概率密度函数,若ni 的均值为零,