文档介绍：2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题
安徽卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第I至第2页,第II卷第3至第4页全卷满分150分,考试时间120分钟
考生注意事项:
1 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致
2 答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号
3 答第II卷时,必须用毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效
4 考试结束,监考员将试题和答题卡一并收回
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式
如果事件相互独立,那么球的体积公式
其中表示球的半径
第I卷(选择题共55分)
一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1 若,,则( )
A B C D
2 椭圆的离心率为( )
A B C D
3 等差数列的前项和为,若,,则( )
A B C D
4 下列函数中,反函数是其自身的函数为( )
A , B
C D ,
5 若圆的圆心到直线的距离为,则的值为( )
A 或 B 或 C 或 D 或
1
2
第7题图
6 设,,均为直线,其中在平面内,则“”是“且”的( )
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
7 图中的图象所表示的函数的解析式为( )
A B
C D
8 设,且,,,则的大小关系为( )
A B C D
9 如果点在平面区域上,点在曲线上,那么的最小值为( )
A B C D
10 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,折成直二面角后,在四点所在的球面上,与两点之间的球面距离为( )
A C B D
11 定义在上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为( )
A 0 B 1 C 3 D 5
2007年普通高等学校招生全国统一考试(安微卷)
数学(文科)
第II卷(非选择题共95分)
注意事项:
请用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置
12 已知,则的值等于
13 在四面体中,,,,为的中点,为的中点,则(用表示)
14 在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为
15 函数的图象为,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号)
①图象关于直线对称;
②图象关于点对称;
③函数在区间内是增函数;
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象
三、解答题:本大题共6小题,共79分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A
B
C
D
16 (本小题满分10分)
解不等式
17 (本小题满分14分)
如图,在六面体中,四边形是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面,
(Ⅰ)求证:与共面,与共面
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示)
18 (本小题满分14分)
设是抛物线的焦点
(I)过点作抛物线的切线,求切线方程;
(II)设为抛物线上异于原点的两点,且满足,延长,分别交抛物线于点,求四边形面积的最小值
19 (本小题满分13分)
在医学生物试验中,经常以果蝇作为试验对象一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔
(I)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;
(II)求笼内至少剩下5只果蝇的概率
20 (本小题满分14分)
设函数,,
其中,将的最小值记为
(I)求的表达式;
(II)讨论在区间内的单调性并求极值
21 (本小题满分14分)
某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为,以后每年交纳的数目均比上一年增加,因此,历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利这就是说,如果固定年利率为,那么,在第年末,第一年所交纳的储备金就变为,第二年所交纳的储备金就变为, 以表示到第年末所累计的储备金总额
(Ⅰ)写出与的递推关系式;
(Ⅱ)求证:,其中是一个等比数列,是一个等差数列
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文科数学试题
安徽卷
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