文档介绍：房价问题的数学建模
摘要
房价是否合理,未来房价的走势等问题事关国民生计。本文选择一个具有代表性的城市,通过查找数据,分析相关资料,采用蛛网模型来分析当前中国房价是否鳄梨,并对四个不同类别的城市的房价分析,通过灰色系统理论和马尔科夫链理论对各个城市的房价进行了理论,并拟合了具体参数,使问题得到很好的解决。
针对问题一:建立蛛网模型,对上海市的地价、房价等相关数据进行分析处理,利用公式:
理想房价=(地价+建安成本)(1+税费率)
得到理想房价,通过对理想房价和实际房价进行比较,得出当前的房价是不合理
的。
针对问题二:搜集北京、西安、郑州、苏州四个城市2006—2010年房价,
通过灰色系统理论和马尔科夫链理论对各个城市房价进行分析,利用MATLAB软件拟合出各个城市房价走势图及其函数,预测2011年各城市房价,、、、。
针对问题三:通过问题一的相关数据了解影响房价的主要原因,针对这些原因,向政府提出一些拙见。
针对问题四:通过问题一中房价的合理性,问题二中房价的走势,就房价对未来经济发展产生的影响作出合理分析。
【关键词】房价蛛网模型灰色系统马尔科夫链预测数据拟合
一、问题重述
问题背景
房价问题事关国计民生,对国家经济发展和社会稳定有重大影响,一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来,随着房价的不断飙升,房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一,从国家领导人,地方政府官员,到开发商,专家学者,普通百姓通过各种媒体表达各种观点,但对于房价是否合理,未来房价的走势等关键问题,至今尚未形成统一的认识。
问题提出
问题一:通过收集并分析几类城市的建筑成本和居民收入等与房价密切相关的数据,建立一个城市房价的数学模型,进而判断现在房价的合理性。
问题二:选取其中某个具有代表性的城市,根据其调查数据对该城市的房价未来走势问题进行定量分析。
问题三:根据分析结果,进一步探讨使得房价合理的具体措施。
问题四:通过对房价未来走势的预测,来探讨其可能对经济发展产生的影响,并进行定量分析
二、问题分析
问题一分析
本问是对房价的合理性进行评估,房价的合理性可以从不同的角度进行判断,从开发商的角度,合理房价与利润有关,而对购买者而言,合理房价与居民住宅负担能力有关。我们可以从以下几个方面对房价的合理性做出判断:1理想房价与实际房价的比较;2房价与当地居民的收入。通过这两各方面的比较,我们可以的出房价的合理性与否。
首先通过对收集的数据进行处理分析找出影响房价的主要原因,并根据这些因素之间的关系确立变量,建立相关的数学模型,其次,对分析结果进行判断,看结果是否合理。
通过以上准备,我们发现这是一个多元线性回归模型。

本问是对房价的走势进行预测和估计。房地产价格的高低社会生活中多方面的经济利益,也是百姓生活中比较多,比较重的问题之一。较为准确地预测未来房地产的价格,对社会经济发展和人名
生活极其重要,可以为经济决策提供参考。故其研究意义相当重要。
首先,我们根据题目,需要确定具体研究那一座城市的房价情况,然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步骤。因此,我们需要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据,从而才能真正意义上通过建立模型,求解,拟算出下一阶段该城市的房价走势。
经分析,我们采用灰色—马尔科夫结合预测模型,可大幅度提高随机波动性大小的非平稳数据序列的预测精度,这是因为灰色GM(1,1)模型参数的最小二乘法求解结果对变化非平稳的原始数据序列的拟合度较差,预测精度差。马尔科夫概率矩阵预测是以随机变化的动态系统为研究对象,根据状态之间的转移概率预测未来系统的发展趋势,故适用于随机波动性大的非平稳数据序列的预测。因此将两者结合。

通过问题1的分析,我们可以得到房价是否合理的一个标准,而一个房价是否合理关系到消费者的购买力。
我们需要对得到的数据进行定量分析,确定影响房价不合理的具体因素,从而进行宏观调控,使房价趋于合理,让市场房的供需求关系达到一个相对平衡的状态,从而维持房价的稳定,满足消费者当前的购买能力。

本问是探讨房价未来走势对经济发展的影响,房地产业承载着“拉动经济增长”和“实现百姓安居”双重产业使命,房地产未来走势对社会经济发展和人民生活都有极其重要的作用。
首先,通过对房价的合理性判断和房价未来走向的预测,探讨房价对相关产业的影响,从而得出其对经济发展的影响,并对此进行定量分析。
三、模型的建立与求解
模型一
问题一的模型假设:
假设一:房屋建造成本