第五章插值型数值微分与数值积分 (1).ppt

文档介绍：第五章插值型数值微分与数值积分
插值型数值微分公式
插值型数值积分
插值型数值微分公式
故一般限于对节点上的导数值采用插值多项式的相应导数值进行近似计算,以便估计误差。
这类公式称为插值型数值微分公式。
当 x 为插值节点xi 时,上式简化为
一般地
常用的数值微分公式
即
(n=1)
这称为两点公式。
两点公式的截断误差为
这里
(n=2)
这称为三点公式,其中(5—4b)又称为中点公式。
三点公式的截断误差为
这里
进一步由可得计算公式
为估计二阶导数数值微分公式的误差,可设 f (x) 四阶连续可微,故得
从而得到误差估计式
二阶导数的截断误差
例1:已知列表
x
y
解: h=
例 为计算在 x=2 处的一阶导数值,我们可选用中点公式
当计算保留四位小数时,得到计算结果如表5-1(书103页)。
而精确值为,可见当 h=,步长太大或太小计算效果均不好。