文档介绍：解:(1)设点C的坐标为(x0,y0),

得x0=10 y0=6 即点C(10,6)
(2) ∵∴点D的轨迹为(x-1)2+(y-1)2=36 (y≠1)
∵M为AB的中点 ∴P分的比为
设P(x,y),由B(7,1) 则D(3x-14,3y-2)
∴点P的轨迹方程为
、y中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上,且||=2,求的坐标.
解已知A (0,1),B (-3,4) 设C (0,5),
D (-3,9)
则四边形OBDC为菱形∴∠AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD
∵
∴
小结归纳
,实现了“形”与“数”,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化.
,所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法,由于坐标运算方便,可操作性强,因此应优先选用向量的坐标运算.
第3课时平面向量的数量积
基础过关
:已知两个非零向量和,过O点作=,=,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°) =0°时,与;当θ=180°时,与;如果与的夹角是90°,我们说与垂直,记作.
:已知两个非零向量与,它们的夹角为θ,则数量叫做与的数量积(或内积),记作·,即·= .=(x1, y1),=(x2, y2),则·= .
:
||cosθ叫做向量在方向上的投影(θ是向量与的夹角).
·的几何意义是,数量·等于.
:设、都是非零向量,是单位向量,θ是与的夹角.
⑴·=·=
⑵⊥
⑶当与同向时,·= ;当与反向时,·= .
⑷ cosθ= .
⑸|·|≤
:
⑴·= ;
⑵(λ)·= =·(λ)
⑶(+)·=
典型例题
例1. 已知||=4,||=5,且与的夹角为60°,求:(2+3)·(3-2).
解:(2+3)(3-2)=-4
||=3,||=4,|+|=5,求|2-3|的值.
解:
例2. 已知向量=(sin,1),=(1,cos),-.
(1) 若a⊥b,求;
(2) 求|+|的最大值.
解:(1)若,则
即而,所以
(2)
当时,的最大值为
变式训练2:已知,,其中.
(1)求证: 与互相垂直;
(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).
证明:
与互相垂直
(2),
,
,,
而
,
例3. 已知O是△ABC所在平面内一点,且满足(-)·(+-2)=0,判断△ABC是哪类三角形.
解:设BC的中点为D,则()()=02·=0BC⊥AD△ABC是等腰三角形.
变式训练3:若,则△ABC的形状是.
解: :
例4. 已知向量=(cosθ, sinθ)和=(-sinθ, cosθ) θ∈(π, 2π)且||=,求cos()的值.
解:=(cosθ-sinθ+, cosθ+sinθ)由已知(cosθ-sinθ+)2+(cosθ+sinθ)2=
化简:cos
又cos2
∵θ∈(π, 2π) ∴cos<0
∴cos=-
,若存在不同时为的实数和,使,且,试求函数关系式.
解:由得
小结归纳
、,往往能得出巧妙的解法.
·与ab的区别.·=0≠>=,或=.
。对于不共起点的两个向量,通过平移,使起点重合.
第4课时线段的定比分点和平移
基础过关
1. 设P1P2是直线L上的两点,点P是L上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数λ使=λ,λ叫做.
(x1、y1),P2(x2、y2),点P(x、y)分的比是λ时,定比分点坐标公式为:
,中点坐标公式: 。
3. 平移公式:将点P(x、y)按向量=(h、k)平移得到点P'(x',y'),则.
典型例题
例1. 已知点A(-1, -4),B(5, 2),线段AB上的三等分点依次为P1、P2,求P1、P2的坐标及A、B分所成的比.
解⑴ P1(x-2) P2(3, 0) (2) -, -2
|AB|=5,点p在直线AB上,且|PA|=1,则p分所成的比为.
解:
例2. 将函数y=2sin(2x+)+3的图象C进行平移后得到图象C',使C上面的一点P(、2)移至点P'(、1),求图像C'对应的函数解析式.
解: C'