文档介绍：一、填空题(每题5分)
1. 积分____________.
2. 设函数在单连通区域D内解析, C是D内任意一条简单正向闭曲线, 点在C的外部, 则积分_______________.
3. , 则在点处的留数为_________________.
4. 在的Taylor展式为____________.
5. 计算积分______________.
6. 设, 若积分曲线是第一象限内圆弧, 则积分______.
二、计算题(每题5分)
1. 计算和的值.
2. 求解方程.
3. 计算积分, C是正向.
4. 求复数幂级数的收敛半径.
5. 分别用导数定义和柯西—黎曼方程判断函数是否可导?是否解析?
6. 求在奇点处的留数.
三、(10分)在指定区域内把函数展开为洛朗级数
1. ,
2. ,
四、(10分)计算积分
五、(10分)计算积分, 正向.
六、(10分)计算积分, 正向.
参考答案
一、填空题(每题5分)
1. 函数的奇点都在单位圆之外, 故.
2. 由条件知, 函数在C所围闭区域上解析, 根据柯西—古萨基本定理, .
3. 是函数的二级极点, 故
其中第三个等号和第五个等号可由洛比达法则得到.
4. , , 故而
, .
5. .
6. 函数在闭区域上解析, 积分曲线在此区域内, 所以
.
注: 在此处即为的主值.
二、计算题(每题5分)
1. , .
, .
2. , 即, 即, 由一元二次方程求根公式得, 于是, .
3. 为函数在C所围区域内的两个孤立奇点, 由留数定理
而为函数的二