文档介绍：学案2 等差数列
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一般地,如果一个数列从
等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
an= ,推广:an=am+ ,
第2项起,每一项与前一
项的差都
a1+(n-1)d
(n-m)d
考点分析
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变式:a1=an+ ;d= .
由此联想到点列(n,an)所在直线的.
若a,b,c成等差数列,则称b为,
且b= ,a,b,c成等差数列是2b=a+c的.
= = .
变式:
(1-n)d
y=dx+(a1-d)
a与c的等差中项
充要条件
{an}的一些常见性质
(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),
则.
(2)项数成等差数列,则相应的项也成等差数列,即ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)成等差数列.
(3)设Sn是等差数列{an}的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…构成的数列是数列.
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等差
am+an=ap+aq
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在等差数列{an}中,
(1)已知a15=33,a45=153,求a61;
(2)已知S8=48,S12=168,求a1和d;
(3)已知a6=10,S5=5,求a8和S8;
(4)已知a16=3,求S31.
考点一基本量计算
题型分析
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【分析】在等差数列中有五个重要的量a1,an,d,n,Sn,只要已知任意三个,,通常要先求出a1和d, (4)中因为条件少求不出a1和d,但可利用等差数列的性质求解.
【解析】(1)解法一:设首项为a1,公差为d,依题设条件,得
33=a1+14d,
153=a1+44d.
∴a61=-23+(61-1)×4=217.
解方程组得a1=-23,d=4.
解法二:由,得
由an=am+(n-m)d,得
a61=a45+16d=153+16×4=217.
(2)∵Sn=na1+ n(n-1)d,
8a1+28d=48,
12a1+66d=168.
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∴
解方程组得a1=-8,d=4.
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a1+5d=10,
5a1+10d=5,
解方程组得a1=-5,d=3.
∴a8=a6+2d=10+2×3=16, S8= .
(4)S31= ×31=a16×31=3×31=93.
【评析】方程思想是解决数列问题的基本思想,通过公差列方程(组)来求解基本量是数列中最基本的方法,同时在解题中也要注意数列性质的应用.
(3)∵a6=10,S5=5,∴
*对应演练*
已知等差数列{an}中,a2=8,前10项和S10=185.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若从数列{an}中依次取出第2,4,8…2n, …项,
按原来的顺序排成一个新的数列,试求新数列的
前几项和An.
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(1)设数列{an}的公差为d,由a2=8,S10=185,
a1+d=8,
10a1+ d=185,
a1=5,
d=3.
(2) ∵An=a2+a4+a8+…+a2n
=(3×2+2)+(3×4+2)+(3×8+2)+…+(3×2n+2)
=3×(2+4+8+…+2n)+2n
=3× +2n=3×2n+1+2n-6.
∴an=3n+2.
得
∴