文档介绍：学案5 空间中的垂直关系
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一、直线与平面垂直

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,,,它们唯一的公共点P叫做垂足.
根据定义,过一点直线与已知平面垂直;过一点与已知直线垂直.
l⊥α
有且只有一条
有且只有一个平面
考点分析
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(1)判定定理:
,则该直线与此平面垂直.
(2)性质定理: .
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直
垂直于同一个平面的两条直线平行
判定
性质
图形
条件
(b为a内的任一条直线)
结论
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一条直线PA和一个平面α相交, ,这条直线叫做这个平面的斜线,,,叫做这条直线和这个平面所成的角.
一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是的角.
二、平面与平面垂直

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但不和这个平面垂直
射影所成的锐角
直角
0°
,在两个面内,.

一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是,.

(1)判定定理,
则这两个平面垂直.
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分别作垂直于棱的两条射线
直二面角
α⊥β
一个平面过另一个平面的垂线
(2)性质定理
两个平面垂直,则一个平面内与另一个平面垂直.
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垂直于交线的直线
判定
性质
图形
条件
直二面角
结论
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如图,AB为圆O的直径,C为圆周上异于AB的任一点,PA⊥面ABC,问:图中共有多少个Rt△?
【分析】找出直角三角形,也就是找出图中的线线垂直.
考点一线线垂直问题
题型分析
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【解析】∵PA⊥面ABC,
∴PA⊥AC,PA⊥BC,PA⊥AB.
∵AB为圆O的直径,∴AC⊥BC.
又∵AC⊥BC,PA⊥BC,PA∩AC=A,
∴BC⊥面PAC.
∵PC平面PAC,∴BC⊥PC.
故图中有四个直角三角形:△PAC,△PBC,△PAB,△ABC.