文档介绍：工程力学(C)
北京理工大学理学院力学系韩斌
( 27)
(下册)
§13 梁的弯曲
§ 弯曲强度条件与梁的强度计算
1. 弯曲正应力强度条件
梁弯曲时达到Mmax的截面称正应力危险截面,
梁的上下缘距中性轴最远处(此处切应力恰好为零),
——单向应力状态
(M)
Fl/4
F
C
A
B
C
M=Fl/4
该截面上正应力的危险点:
正应力强度条件
当截面上下不对称时:
()
C
M=Fl/4
()
当截面上下对称时:
梁弯曲时,横截面上切应力的危险点:
剪力最大截面的中性轴上(此处正应力恰好为零),
——纯剪切应力状态
F
C
A
B
(FS)
F/2
F/2
F/2
max
max
切应力强度条件
()
(1)一般的细长非薄壁梁(跨高比 l/h 较大),可只校核正应力强度条件(此时切应力强度条件多自动满足)。
F
C
A
B
l
h
,应正确找出梁的拉应力危险点和压应力危险点(可能不在同一截面上)并分别校核。
(2)注意脆性材料且截面上下不对称的梁,
(3)薄壁梁、跨度小的高梁( l/h 较小)或支座附近有较大集中力——除校核正应力强度条件外,还应校核切应力强度条件。
(4) 组合梁的特殊面(胶接面,焊接面,铆接面)
——应进行切应力强度校核。
(5)注意:薄壁梁截面上的特殊点,正应力、切应力同时较大——属于平面应力状态,这些点的强度校核见§I4 组合变形。
三类问题
强度校核
截面设计
(正应力强度、切应力强度)
(一般从正应力强度出发设计截面,再校核切应力强度)
确定允许载荷
(一般从正应力强度出发定最大载荷,再校核切应力强度)
(1)先根据梁的受力,画出剪力、弯矩图,从中找出。
(3)综合考虑内力及截面几何特点,找出梁的危险截面、危险点位置。
(2)根据截面几何参数,计算截面形心及关于中性轴的, 。
(4)分别计算并带入强度条件校核。
(5)截面设计或确定允许载荷,一般先考虑正应力强度进行计算,再用切应力强度条件校核。
例题 13-1
§I3 梁的弯曲
例题
A
B
C
D
F
q
2m
3m
1m
200
200
30
30
图示铸铁梁受力如图,截面为T形,尺寸如图,已知:q=10kN/m ,F=20kN ,[+]=30Mpa, [-]=60Mpa,试校核该梁的正应力强度条件。
例题 13-1
§I3 梁的弯曲
例题
A
B
C
D
F
q
2m
3m
1m
解:
200
200
30
30
z
y
c
截面形心坐标:
y1
y2