文档介绍：第十五章梁的弯曲刚度
教学要求
教学重点与难点
教学内容
了解梁的弯曲变形、用变形比较法解简单超静定梁; 熟悉挠曲线近似微分方程; 掌握用积分法、查表法、叠加法求梁的变形。
教学要求
重点: 挠曲线近似微分方程,用积分法求梁的变形 难点: 用变形比较法解简单超静定梁
教学重点与难点
§15-1 梁弯曲变形概述 §15-2 挠曲线近似微分方程 §15-3 用积分法求梁的变形 §15-4 叠加法求梁的变形 §15-5 用变形比较法解简单静不定梁
一、有关概念
梁弯曲变形概述
挠曲线:变弯后的梁轴。
当外力位于梁对称面内时,挠曲线为平面曲线
挠度y(x):横截面形心的位移
转角θ(x):横截面绕中性轴的转角
二、刚度条件
挠曲线方程:
挠曲线近似微分方程
判断挠曲线的大致形状:
弯矩M与y″符号相同,可按M(x)符号确定挠曲线弯曲的方向,再考虑梁的支承情况可画出挠曲线的大致形状。
y″的正负与坐标系有关。
例题1 :悬臂梁受力如图所示,求任意截面处的挠度和转角。
例题2:求图示挠曲线微分方程。
用积分法求梁的变形
边界条件:固定端 yA=0,θA=0
固定铰:活动铰 yB=0, yF=0
自由端:无位移边界条件
C、D为积分常数,由位移边界与连续条件确定。
对等截面梁,EI为常数,对挠曲线近似微分方程积分得
连续条件:
叠加法求梁的变形
叠加法:对同时作用几种载荷的梁,先分别计算每一种载荷单独作用时所引起的梁的挠度和转角,然后再把同一截面的转角和挠度代数相加,得到几种载荷共同作用下的该截面的挠度和转角的方法。
例题: 一简支梁AB,已知EI,