文档介绍：第四章常用概率分布
为了便于读者理解统计分析的基本原理,正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方法, 本章在介绍概率论中最基本的两个概念——事件、概率的基础上,重点介绍生物科学研究中常用的几种随机变量的概率分布——正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。
事件与概率
一、事件
(一)必然现象与随机现象在自然界与生产实践和科学试验中,人们会观察到各种各样的现象,把它们归纳起来,大体上分为两大类:一类是可预言其结果的,即在保持条件不变的情况下,重复进行试验,其结果总是确定的,必然发生(或必然不发生)。例如,在标准大气压下,水加热到100℃必然沸腾;步行条件下必然不可能到达月球等。这类现象称为必然现象(inevitable phenomena)或确定性现象(definite phenomena)。另一类是事前不可预言其结果的,即在保持条件不变的情况下,重复进行试验,其结果未必相同。例如,掷一枚质地均匀对称的硬币,其结果可能是出现正面,也可能出现反面;孵化6枚种蛋,可能“孵化出0只雏”,也可能“孵化出1只雏”,…,也可能“孵化出6 只雏”,事前不可能断言其孵化结果。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象,称为随机现象(random phenomena)或不确定性现象(indefinite phenomena)。
人们通过长期的观察和实践并深入研究之后,发现随机现象或不确定性现象,有如下特点:在一定的条件实现时,有多种可能的结果发生,事前人们不能预言将出现哪种结果;对一次或少数几次观察或试验而言,其结果呈现偶然性、不确定性;但在相同条件下进行大量重复试验时,其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性,通常称之为随机现象的统计规律性。例如,对于一头临产的妊娠母牛产公犊还是产母犊是事前不能确定的,但随着妊娠母牛头数的增加,其产公犊、母犊的比例逐渐接近1:1的性别比例规律。概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律的一门科学。
(二)随机试验与随机事件
1、随机试验通常我们把根据某一研究目的,在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验(trial)。而一个试验如果满足下述三个特性,则称其为一个随机试验(random trial),简称试验:
(1)试验可以在相同条件下多次重复进行;
(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先知道会有哪些可能的结果;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
如在一定孵化条件下,孵化6枚种蛋,观察其出雏情况;又如观察两头临产妊娠母牛所产犊牛的性别情况,它们都具有随机试验的三个特征,因此都是随机试验。
2、随机事件随机试验的每一种可能结果,在一定条件下可能发生,也可能不发生,称为随机事件(random event),简称事件(event),通常用A、B、C等来表示。
(1)基本事件我们把不能再分的事件称为基本事件(elementary event),也称为样本点(sample point)。例如,在编号为1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头,有10种不同的可能结果:“取得一个编号是1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”,这10个事件都是不可能再分的事件,它们都是基本事件。pound event)。如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件,它由“取得一个编号是2”、“是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。
(2)必然事件我们把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件(certain event),用Ω表示。例如,在严格按妊娠期母猪饲养管理的要求饲养的条件下,妊娠正常的母猪经114天左右产仔,就是一个必然事件。
(3)不可能事件我们把在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件(impossible event),用ф表示。例如,在满足一定孵化条件下,从石头孵化出雏鸡,就是一个不可能事件。
必然事件与不可能事件实际上是确定性现象,即它们不是随机事件,但是为了方便起见,我们把它们看作为两个特殊的随机事件。
二、概率
(一)概率的统计定义研究随机试验,仅知道可能发生哪些随机事件是不够的,还需了解各种随机事件发生的可能性大小,以揭示这些事件的内在的统计规律性,从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标,这指标应该是事件本身所固有的,且不随人的主观意志而改变,人们称之为概率(probability)。事件A的概率记为P(A)。下面我们先介绍概率的统计定义。
在相同条件下进行n次重复试验,如果随机事件A发生的次数为m,那么m/n称为随机事件A的频率(frequency);当试验重复数n逐渐增大时,随机事件A的频