张量分析-课件（ppt·精·选）.ppt

文档介绍：第十章张量分析
第一节问题的提出
第二节矢量的基本运算
第三节坐标变换及张量的定义
问题的提出
自然法则与坐标无关,坐标系的引入方便分析,但也掩盖了物理本质;
坐标系引入后的相关表达式冗长
如何解决?
引入张量方法
§A-1 指标符号
下标符号 i 称为指标;n 为维数
指标 i 可以是下标,如 xi
也可以是上标,如 xi
记作
指标的取值范围如不作说明,均表示从1~3
定义这类符号系统为指标符号,一般采用下标
xi( i=1,2,3)~ x1,x2,x3 ~ x, y, z
ui( i=1,2,3)~ u1,u2,u3~ u, v, w
~
~

1. Einstein求和约定
凡在某一项内,重复一次且仅重复一次的指标,表示对该指标在它的取值范围内求和,并称这样的指标为哑指标。如:
又如:
重复不止一次的指标,求和约定失败
求和约定仅对字母指标有效,如
同一项内二对哑标应使用不同指标,如
注意:
1
2
3
4
哑标可以换用不同的字母指标

k

定义:凡在同一项内不重复出现的指标。如
j 为自由标
j=1
注意:
同一个方程中各项自由标必须相同
不能改变某一项的自由标,但所有项的自由标可以改变
1
2
wrong
right
如:
(Kronecker-δ)符号
定义:
由定义