文档介绍：代数式
【课标要求】
.代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。
【知识要点】
代数式
整式
分式
单项式
多项式
有理式
无理式
:
:
叫做整式。
代数式
⑴用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。如:,,,4,,,等都是代数式。
单项式
⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。如,,,,等都是单项式;
⑵单项式中的数字因数叫做这个单项
二次备课
式的系数。如,,,,的系数分别是,,,,;
⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如,,,,
的次数分别是,,,,。
多项式
⑴几个单项式的和叫做多项式。如:,,等都是多项式;
⑵在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项,叫做常数项。如的项是:、、,其中常数项是,而不是;
⑶一个多项式含有几项,这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。如是三次四项式。
。即单项式、多项式都是整式。
重点剖析
【典型例题】
【例1】(07,云南)一台电视机的原价为
元,降价4%后的价格为______________元.
【例2】(07,哈尔滨)下列计算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【例3】(07,重庆)计算的结果是( )
A. B. C. D.
【例4】(08,南平)先化简,再求值:
,其中,
.
例5 下列代数式:,,,,,,,,其中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
解: 单项式:,, ;
多项式:,,;
整式:,,,,,。
注意:⑴整式是单项式与多项式的统称。⑵分母中含有字母的代数式一定不是整式,也就一定不是单项式,也不是多项式。
例6 说出下列多项式的项,并说明是几次几项式:
⑴;⑵。
解:⑴的项是、、、,它是四次四项式。
⑵的项是、、、、,它是四次五项式。
注意:⑴多项式的项包括前面的符号;⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数,其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数;⑶常数项的次数为。
例7 已知,,求代数式的值。
解:当,时,
。
注意:⑴将相应的字母换成数字,运算符号、原来的数字不变。⑵如果字母给出的数值是负数,代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是分数,作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号,代入数值后必须添上乘号。
例8 已知代数式的值为,求代数式的值。
分析:若由条件先求出值,再代入中计算,则很麻烦,并且到现在为止我们还不会解这个方程。可由条件求得,再将