文档介绍：第26章二次函数全章总结提升
◆本章总结归纳
(一)知识框架
(二)重点难点突破
易错点:函数图象的意义认识不表,它的性质、特征与函数图象联系不上,不能达到数形互助;
突破点:加强对函数图象中点的坐标的意义认识,分析各点的坐标,理解随的变化情况,从而达到能直接根据图象说出二次函数的有关性质。(如:增减性、极值、对称轴等)
理解的值对抛物线的影响,提高解题效率
:
决定开口方向
与决定对称轴位置
决定抛物线与轴交点的位置
易错点:以上关系不清楚,导致做题盲目,出错。
突破点:数形结合,变式训练,特别是与一走决定对称轴位置的理解与判定。
。
易错点:①将化成顶点式
②用待定系数法求解时,不能根据不同条件恰当地选取解析式。
突破点:①强调配方的步骤、配方的规律,注意恒等变形与检验。②比较不同形式的解析式的优劣,应用的环境,加强对顶点式、交点式的理解,并能正确运用。
,表达式的变化。
易错点:抛物线的移动,对解析式变化理解不透,不同方向的移动,到底是加还是减判断不清。
突破点:抓住顶点坐标的变化,熟记平移规律,左加右减,上加下减。
。
易错点:此类题综合性较大,对应关系不很明确,隐含条件较多,极易出错。
突破点:抛物线与轴交点横坐标就是相应一元二次方程的两根,把交点的个数转化为方程。根的个数,把交点位置转化为方程根的正负,多加练习,方可过关。
。
易错点:①题意不清,信息处理不当。
②选用哪种函数模型解题,判断不清。
③忽视取值范围的确定,忽视图象的正确画法。
④将实际问题转化为数学问题,对学生要求较高,一般学生不易达到。
突破点:反复读题,理解清楚题意,对模糊的信息要反复比较。
②加强对实际问题的分析,加强对几何关系的探求,提高自己的分析能力。
③注意实际问题对自变量取值范围的影响,进而对函数图象的影响。
④注意检验,养成良好的解题习惯。⑤⑥
◆整合拓展创新
类型之一用等定系数法求二次函数解析式
例1 已知二次函数的图象过和三点,求其解析式。
【分析】利用待定系数法可求。
解:设二次函数的解析式为。
由已知得,解之得
所以此二次函数的解析式为
【点评】此题是典型的根据三点坐标求其解析式,关键是①熟悉待定系数法;②点在函数图象上时,点的坐标满足此函数的解析式;③会解简单的三元一次方程组。
例2已知二次函数的函数经过原点,且当时,有最小值是-1,求这个二次函数的解析式。
【分析】由题意知(1,-1)是抛物线的顶点坐标,故可选用顶点式求解。
解:根据题意知抛物线的顶点坐标为(1,-1)
故可设抛物线为
又因为此抛物线过点(0,0)
所以,即
所以此二次函数的解析式为,即。
【点评】此题用顶点式求解较易,用一般式也可以求出但仍要利用顶点坐标公式,大家可以试着用一般式求解。比较出它们的优劣。
例3 如图26-1,抛物线经过点(-1,-1),对称轴为,在轴上截得的线段长为,求其解析式。
【分析】假设抛物线与轴的两个交点分别为(),则A与B关于直线(对称轴)对称,由轴对称可知点A、点B到对称轴的距离都等于,所以,如图26-1所示,然后用两根式求函数解析式。
解:设抛物线与轴的两个交点分别为(),
因为抛物线在轴上截得的线段长为,且对称轴为,
所以,
设抛物线解析式为①
把(-1,-1)代入①得
,解得,
所以,即。
【点评】①注意利用抛物线的对称性。②已知抛物线与轴的两个交点坐标时,可选用交点式:为两交点的横坐标。
类型二根据抛物线的不同位置,确定的值。
例4 已知二次函数的图象如图26-2所示,则下列结论中正确的判断是( )
①②③④
A.①②③④ B.④
C.④②③ D.①④
解:因为抛物线开口向下,所以,故①正确;
又因为抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,
所以故②错误;
由抛物线与轴有两个不同的交点,知
所以④正确;
因为对称轴在轴左侧,所以同号,故,所以③错误.
【答案】D.
【点评】熟悉对抛物线的影响.
变式题已知二次函数的图象如图26-3所示,下列结论中:
①②
③④
正确的个数是( )
【解析】根据开口方向、对称轴知,,根据抛物线与轴的交点在轴的正半轴上知。
所以,故①正确;
由对称轴是知,故②正确;
根据点和点的位置知,,
故③④正确。
根据抛物线的位置知①②③④都正确。
【答案】A。
类型三二次函数与二次方程关系的应用
例5图26-4,图中抛物线的解析式为,根据图象判断下列方程根的情况。
方程的两根分别为