文档介绍：§11-3 位移法的基本体系
一、超静定结构计算的总原则:
欲求超静定结构先取一个基本体系,然
后让基本体系在受力方面和变形方面与原
结构完全一样。
力法的特点:
基本未知量——多余未知力;
基本体系——静定结构;
基本方程——位移条件
(变形协调条件)
位移法的特点:
基本未知量——
基本体系——
基本方程——
独立结点位移
平衡条件
?
一组单跨超静定梁
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1
二、基本未知量的选取
2、结构独立线位移:
(1)忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长;
(2)变形后的曲杆长度与其弦等长。
上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。
C
D
A
B
C
D
1
2
每个结点有两个线位移,为了减少未知量,引入与实际相符的两个假设:
1、结点角位移数:
结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。
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2
线位移数也可以用几何方法确定。
1
4
0
将结构中所有刚结点和固定支座,代之以铰结点和铰支座,分析新体系的几何构造性质,若为几何可变体系,则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系,所需增加的链杆数,即为原结构位移法计算时的线位移数。
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3
8m
4m
i
i
2i
A
B
C
D
3kN/m
F1P
A
B
C
D
F2P
A
B
C
D
1
F11
F21
A
B
C
D
2
F12
F22
2
2
F11+F12+F1P=0………………(1a)
F21+F22+F2P=0………………(2a)
三、选择基本体系
四、建立基本方程
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4
3(2i)
2i
4i
2
A
B
C
D
F12
F22
F11+F12+F1P=0………………(1a)
F21+F22+F2P=0………………(2a)
A
B
C
D
1
F11
F21
i
i
2i
=1
k11
k21
=1
k12
k22
=0………..(1)
=0………..(2)
k111
+ k122
+F1P
k211
+ k222
+F2P
k21
0
4i
6i
k11
k12
k22
k11=10i
k21= -
k12= -
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5
F1P
A
B
C
D
F2P
4kN`·m
4kN·m
MP
F2P
0
4
0
F1P
-6
F1P=4kN·m
F2P=-6kN
位移法方程:
六、绘制弯矩图
M(kN·m)
A
B
C
D
五、计算结点位移
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6
k11 1+ k12 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n n+F1P=0
k21 1+ k22 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n n+F2P=0
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
kn1 1+ kn2 2+ · · · · · · · · · ·+ knn n+FnP=0
1
2
1=1
k11
k21
k12
k22
2=1
k11×0+k21 ×1
k21=k12
= k12 ×1+k22 ×0
ki j=kj i
具有n个独立结点位移的超静定结构:
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7
例1、试用位移法分析图示刚架。
(1)基本未知量
(2)基本体系
计算杆件线性刚度i,设EI0=1,则
4m
4m
5m
4m
2m
q=20kN/m
A
B
C
D
F
E
4I0
5I0
4I0
3I0
3I0
4m
4m
5m
4m
2m
q=20kN/m
A
B
C
D
F
E
4I0
5I0
4I0
3I0
3I0
Δ 1
Δ 2
Δ3
Δ 1、Δ 2、Δ3
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8
Δ 1=1
4m
4m
5m
4m
2m
A
B
C
D
F
E
i=1
i=1
i=1
i=3/4
i=1/2
(3)位移法方程
k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0
k21 1+ k22 2+ k23 3+F2P=0
k31 1