文档介绍：三角形中位线定理
教学目标
知识目标:①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题
能力目标:①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学****能力
情感目标:①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②向学生渗透运动变化及理论来源于实践的辩证唯物主义世界观的思想③激发学生学****的积极性,提高学生学****数学的兴趣
教学重点:三角形中位线定理及其应用;化归能力的培养。
教学难点:三角形中位线定理的证明及应用。
教法:本节课的设计是以新课标和教材为依据,教学过程中,注重学生探究能力的培养,还课堂给学生,让学生去亲身体验知识的产生过程,拓展学生的创造性思维。同时,注意加强对学生的启发和引导,鼓励培养学生们大胆猜想,小心求证的科学研究的思想。遵照教师为主导,学生为主体,采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四步教学法,以达到教学目的。
学法:让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学****方法;学会举一反三,灵活转换的学****方法,学会运用化归思想去解决问题。
教学过程:
㈠创设情景,兴趣导学
n
㈡尝试探索,获取新知
1. 提出三角形中位线的概念:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
2. 学生作图:请学生画出三角形的中线和中位线,并说出它们的不同
3. 学生观测前面画出的三角形的中位线,并回答问题:一个三角形共有几条中位线?三角形中位线与三角形各边的关系怎么样?启发学生得出猜想。
4. 验证学生的观测和猜想:①移动点A,三角形形状变化了,其中什么不变?②三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样?它们有什么样的数量关系?
,你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢?
“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”的结论,这个结论是否具有普遍性,还得从理论上加以证明。
7. 这个定理的证明方法很多,,开阔学生思路,,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明.
,说出几种证明方法,然后教师总结如下图所示.
(l)延长DE到F,使,连结CF,由可得AD FC.
(2)延长DE到F,使,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC.
(3)过点C作,与DE延长线交于F,通过证可得AD FC.
:①定理的用途②定理的数学语言表达
㈢学海扬帆
例题:求证:顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。(学生边画图边观察,请学生猜想)
已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证:四边形EFGH是平行四边形。
你能证明它是平行四边形吗?当学生不会添辅助线时,教师再作启发,这么多的中点我们会想到什么呢?四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢?使学生能够连结对角线。
对于不同形状的四边形,其中点四边形是什么形状的四边形呢?下面我们来研究一下:
任意四