文档介绍：2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题19:反比例函数的应用
一、选择题
1. (2012福建福州4分)如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B
两点,若反比例函数y=(x>0)的图像与△ABC有公共点,则k的取值范围是【】
≤k≤9 ≤k≤8 ≤k≤5 ≤k≤8
【答案】A。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质。
【分析】∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴,
∴当x=1时,y=-1+6=5;当y=2时,-x+6=2,解得x=4。
∴点A、B的坐标分别为A(4,2),B(1,5)。
根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k=1×2=2最小。
设与线段AB相交于点(x,-x+6)时k值最大,
则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9。
∵ 1≤x≤4,∴当x=3时,k值最大,此时交点坐标为(3,3)。
因此,k的取值范围是2≤k≤9。故选A。
2. (2012湖北黄石3分)如图所示,已知A,B为反比例函数图像上的两点,动
点P在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是【】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,三角形三边关系。
【分析】∵把A,B分别代入反比例函数得:y1=2,y2= ,
∴A( ,2),B(2, )。
∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB,
∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,
即此时线段AP与线段BP之差达到最大。
设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入得:
,解得:。∴直线AB的解析式是。
当y=0时,x= ,即P( ,0)。故选D。
3. (2012湖北荆门3分)如图,点A是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为【】
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a,则B的纵坐标也是a.
把y=a代入得,,则,即A的横坐标是;同理可得:B的横坐标是:。
∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。
4. (2012湖北恩施3分)已知直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为【】
A.﹣6 B.﹣9
【答案】A。
【考点】反比例函数图象的对称性,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的点,∴x1•y1=x2•y2=3。
∵直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,∴x1=﹣x2,y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故选A。
5. (2012湖北随州4分)如图,直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:BC=(m一l):1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】反比例函数的应用,曲线上点的坐标与方程式关系,相似三角形的判定和性质,代数式化简。
【分析】如图,过点A作AD⊥OC于点D,过点B作BE⊥OC于点E,
设A(xA,yA),B (xB,yB),C(c¸0)。
∵AB:BC=(m一l):1(m>l),∴AC:BC=m:1。
又∵△ADC∽△BEC,∴AD:BE=DC:EC= AC:BC=m:1。
又∵AD=yA,BE=yB,DC= c-xA,EC= c-xB,
∴yA:yB= m:1,即yA= myB。
∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,
∴,。
∴,。
将又由AC:BC=m:1得(c-xA):(c-xB)=m:1,即
,解得。
∴
。
故选B。
6. (2012湖南株洲3分)如图,直线x=t(t>0)与反比例函数的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为【】
C.
【答案】C。
【考点】反比例函数系数k的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】把x=t分别代入,得,∴B(t,)、C(t,)。
∴BC=﹣()=。
∵A为y轴上的任意一点,∴点A到直线BC的距离为t。
∴△A