文档介绍：2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题17:一次函数(正比例函数)的应用
一、选择题
1. (2012湖北黄石3分)有一根长的金属棒,欲将其截成根长的小段和根长的小
段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数,应分别为【】
A. , B. , C. , D. ,
【答案】B。
【考点】网格问题,一次函数的应用。
【分析】根据金属棒的长度是40mm,则可以得到7x+9y≤40,即。
如图,在网格中作。
则当线段AB上有整数点时,是废料为0,该点即为所求。但从图中可见,线段AB上没有整数点,故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求,图中可见,点(3,2)离线段AB最近。
∴使废料最少的正整数x,y分别为x=3,y=2。
故选B。
别解:∵且x为正整数,∴x的值可以是: 1或2或3或4。
当y的值最大时,废料最少,
∴当x=1时, ,则y最大4,此时,所剩的废料是:40-1×7-3×9=6mm ;
当x=2时, ,则y最大2,此时,所剩的废料是:40-2×7-2×9=8mm;
当x=3时, ,则y最大2,此时,所剩的废料是:40-3×7-2×9=1mm;
当x=4时,,则y最大1,此时,所剩的废料是:40-4×7-1×9=3mm。
∴使废料最少的正整数x,y分别为x=3,y=2。
2. (2012辽宁阜新3分)如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是【】
>0 <0 >1 D. x<1
【答案】B。
【考点】一次函数与一元一次不等式。
【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为(0,1)进行解答即可:
由一次函数的图象可知,此函数是减函数,
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),
∴当x<0时,关于x的不等式kx+b>1。故选B。
3. (2012山东济南3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为【】
=2 =2 =-1 =-1
【答案】C。
【考点】一次函数与一元一次方程的关系。
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可:
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-1,0),
∴当y=kx+b=0时,x=-1。故选C。
4. (2012山东潍坊3分)若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是【】.
A. -4<b<8 B.-4<b<0 <-4或b>8 D.-4≤6≤8
【答案】A。
【考点】两条直线相交问题,解二元一次方程组,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组。
【分析】联立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交点坐标,x和y的值都用b来表示,再根据交点坐标在第三象限表明
x、y都小于0,即可求得b的取值范围:
由解得。
∵交点在第三象限,∴,解得。
∴-4<b<8。故选A。
5. (2012河南省3分)如图,函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】一次函数与一元一次不等式,直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),∴3=2m,解得m=。
∴点A的坐标是(,3)。
∵当时,y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方,
∴不等式2x<ax+4的解集为。故选A。
6. (2012内蒙古呼和浩特3分)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵x﹣2y=2,即y=x﹣1,∴当x=0,y=﹣1;当y=0,x=2。
∴一次函数y=x﹣1,与y轴交于点(0,﹣1),与x轴交于点(2,0),即可得出C符合要求。故选C。
二、填空题
1. (2012江苏南通3分)无论a取什么实数,点P(a-1,2a-3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,
则(2m-n+3)2的值等于▲.
【答案】16。
【考点】待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,求代数式的值。
【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上,
∴令a=0,则P1(-1,-3);再令a=1,则P2(0,-1)。
设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),
∴,解得。
∴直线l的解析式为:y=2x-1。
∵Q(m,n)是直线l上的点,∴2m-1=n,即2m-n=1。
∴(2m-n+3)2=(1+3)2=16。
2. (2012江苏常州2分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0),⊙P是