文档介绍：2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题23:二次函数的应用(实际问题)
一、选择题
1. (2012四川资阳3分)如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是【】
A. B.
【答案】D。
【考点】二次函数与不等式(组),二次函数的性质。
【分析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出的解集:
由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5,0),
∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)。
由图象可知:的解集即是y<0的解集,
∴x<-1或x>5。故选D。
二、填空题
1. (2012浙江绍兴5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是▲ m。
【答案】10。
【考点】二次函数的应用。
【分析】在函数式中,令,得
,解得,(舍去),
∴铅球推出的距离是10m。
2. (2012湖北襄阳3分)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x﹣,该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来.
【答案】600。
【考点】二次函数的应用。1028458
【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函数的最大值。
∵﹣<0,∴函数有最大值。
∴,即飞机着陆后滑行600米才能停止。
3. (2012山东济南3分)如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需▲秒.
【答案】36。
【考点】二次函数的应用
【分析】设在10秒时到达A点,在26秒时到达B,
∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同,
∴A,B关于对称轴对称。
则从A到B需要16秒,从A到D需要8秒。
∴从O到D需要10+8=18秒。∴从O到C需要2×18=36秒。
三、解答题
1. (2012重庆市10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.
1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:
7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0).,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%,请计算出a的整数值.
(参考数据:≈,≈,≈)
【答案】解:(1)根据表格中数据可以得出xy=定值,
则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系:。
将(1,12000)代入得:k=1×12000=12000,
∴(1≤x≤6,且x取整数)。
根据图象可以得出:图象过(7,10049),(12,10144)点,代入y2=ax2+c得:
,解得:。
∴y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数)。
(2)当1≤x≤6,且x取整数时:
=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000(x﹣5)2+2200。
∵a=﹣1000<0, 1≤x≤6,∴当x=5时,W最大=22000(元)。
当7≤x≤12时,且x取整数时:
W=2×(12000﹣y1)+=2×(12000﹣x2﹣10000)+(x2+10000)=﹣x2+1900。
∵a=﹣<0,对称轴为x=0,当7≤x≤12时,W随x