文档介绍：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 江西师范大学
参赛队员(打印并签名) :1. 洪情
2. 杨玉花
3. 袁定欢
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 教练组
日期: 2010 年 9 月 12 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)
摘要
本文通过对储油罐中油位高度及变位参数之间的不同情形的储油量进行分析并建立相应的数学模型,在该过程中先利用投影法、截面法及微元法得出储油量与油位高度及变位参数的函数关系。再由Matlab编程可知各高度储油量的理论数据,最后分析误差及评价模型的合理性。
对于问题一的任一种情形,我们均建立笛卡尔坐标系,当储油罐无变位时,利用微元法得到体积关于的公式,当储油罐发生变位时,根据储油罐中油量的多少分成三种情形,就每一类利用微元法得到体积关于的公式。代人附件1实验数据中的高度得到储油罐中的理论油量。根据理论油量及实际油量得出误差,判断误差所服从的分布,再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。由上述得到储油罐发生变位时体积关于的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值(即进/出油量与罐内油位高度的表格)。
对于问题二中的储油罐,我们先将问题进行简化考虑,得出了储油罐水平卧放时油量与浮油子高度的函数关系;再考虑储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度)的一般情况,在该过程中,我们进行近似处理,利用投影法和截面法得出了储油量关于油位高度及变位参数的函数关系;并在固定的横向偏转角度条件下,就纵向倾斜角度的变化进行分成三类讨论,这三类又可以分成八种情形,得到了每一种情形下实际储油罐罐内储油量与油位高度的函数关系。
在模型的改进中,我们就问题二储油量与油位高度及变位参数的一般情况进行了仔细的考虑,将含油部分的体积分成四个部分,每一个部分将上述所提到的积分方法相结合,得到了各个部分的储油量与油位高度及变位参数的函数关系,从而可得总储油量与油位高度及变位参数的函数关系;并据此利用Matlab编程和实际测量的数据求得和值;与此同时我们可以得出在固定、值时各高度下的理论储油量;根据理论油量及实际油量得出误差,判断误差所服从的分布再利用相对误差进行误差分析并评价模型的合理性。由上述得到储油罐发生变位时体积关于的公式我们给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
【关键词】投影法截面法微元法 Matlab编程
§1 问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度)之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给