文档介绍：第十一讲二次函数与几何综合(讲义)
一、知识点睛
“二次函数与几何综合”思考流程:
关键点坐标
几何特征
转
几何图形
函数表达式
整合信息时,下面两点可为我们提供便利:
①,一次函数关注k、b;
②、特殊位置关系,寻求边和角度信息.
二、精讲精练
如图,抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的右侧,且点B的坐标为(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,、CD,∠ACD=90°.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值.
已知,抛物线经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
已知抛物线的对称轴为直线,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),
①如图1,当△PBC的面积与△ABC的面积相等时,求点P的坐标;
②如图2,当