(管理)第八章 第7节 方向导数与梯度1.ppt

文档介绍：实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是(1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火焰,(3,2)处有一个蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?
问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方向(即负梯度方向)爬行.
一、问题的提出
第六节方向导数与梯度
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讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题.
二、方向导数的定义
(如图)
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当沿着趋于时,
是否存在?
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记为
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(2)方向导数与偏导数的关系
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证明
由于函数可微,则增量可表示为
两边同除以
得到
定理如果函数
在点
那末函数在该点沿任意方向L的方向导数都存在,且有
是可微分的,
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故有方向导数
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例1 已知平面x o y上各点的温度T = x2 + y2,
求在点(1,1)处沿与x轴正向成30o,45o
转角方向的温度变化率。
(1,1)
0
x
y
l1
l2
解
因 T = x2+y2 可微分,所以有
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