文档介绍：(一)
教学目标:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;
教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
教学过程:
引入课题
1 分类加法计数原理
(1)提出问题
:从甲地到乙地,可以乘火车,,,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
(2)知识应用
,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
A大学 B大学
生物学数学
化学会计学
医学信息技术学
物理学法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?
变式:若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、,这名同学可能的专业选择共有多少种?
一般归纳:完成一件事情,有n类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法……
种不同的方法.
理解分类加法计数原理:
分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
2 分步乘法计数原理
(1)提出问题
:用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字,以,,…,,,…的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?
用列举法可以列出所有可能的号码:
我们还可以这样来思考:由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有 6×9 = 54 个不同的号码.
(2)知识应用
,女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?
一般归纳: 完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法……
种不同的方法.
理解分步乘法计数原理:
分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事.
①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.
4、综合应用
例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
②从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
③从书架上