文档介绍：2012年高考真题理科数学解析分类汇编7
立体几何
一、选择题
1.【2012高考新课标理7】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

【答案】B
【解析】由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为,所以几何体的体积为,选B.
2.【2012高考浙江理10】已知矩形ABCD,AB=1,BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中。
,使得直线AC与直线BD垂直.
,使得直线AB与直线CD垂直.
,使得直线AD与直线BC垂直.
,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
【答案】C
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C是正确的.
3.【2012高考新课标理11】已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为( )

【答案】A
【解析】的外接圆的半径,点到面的距离,为球的直径点到面的距离为
此棱锥的体积为
另:排除,选A.
4.【2012高考四川理6】下列命题正确的是( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
[答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
5.【2012高考四川理10】如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( )
B、 C、 D、
[答案]A
[解析] 以O为原点,分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴,
则A
[点评]本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、.
6.【2012高考陕西理5】如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】法1:设,则,,
,,故选A.
法2:过点作交轴于点,连结,设,则,在中,由余弦定理知直线与直线夹角的余弦值为.
7.【2012高考湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是
【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.
俯视图
侧视图
2
正视图
第4题图
4
2
4
2
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,.
8.【2012高考湖北理4】已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
【答案】B
考点分析:本题考察空间几何体的三视图.
【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,.
9.【2012高考广东理6】某几何体的三视图如图所示,它的体积为

【答案】C
【解析】该几何体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱,根据三视图中的数量关系,.

10.【2012高考福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是

【答案】D.
【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念,以及考生的空间想象能力,难度一般.
【解析】法1:球的三视图全是圆;如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形;,故选D.
法2:球的正视图(主