文档介绍：第一章命题逻辑
第三讲
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一、命题公式
命题公式也称命题演算的合式公式(Well form formula,简写为wff)。
定义1-6 命题公式的递归定义如下:
(1)单个的命题常元或命题变元是命题公式;
(2)如果A是一个命题公式,则(┐A)也是命题公式;
(3)如果A和B都是命题公式,则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A↔B)也是命题公式;
(4)当且仅当有限次地应用(1)、(2)、(3)所得到的符号串是命题公式。
思考:命题公式是命题吗?为什么?
解答:命题公式不是命题。
因为命题公式没有确定的真值。
真值表
命题公式没有确定的真值,但可以假设公式中各个分量的不同取值来分析命题公式的真值情况。
这样命题公式的真值情况就依赖于命题公式的结构和命题公式中各分量的真值指派。
设p1, p2, …, pn是出现在公式A中的全部命题变项,
给p1, p2, …, pn各指定一个真值, 称为对A的一个赋值或解释.
若使A为1, 则称这组值为A的成真赋值; 若使A为0, 则称这组
值为A的成假赋值.
几点说明:
A中仅出现 p1, p2, …, pn,给A赋值=12…n是指
p1=1, p2=2, …, pn=n, i=0或1, i之间不加标点符号
A中仅出现 p, q, r, …, 给A赋值123…是指
p=1, q=2 , r=3 …
含n个命题变项的公式有2n个赋值.
如 000, 010, 101, 110是(pq)r的成真赋值
001, 011, 100, 111是成假赋值.
公式赋值
为了使命题公式的真值情况一目了然,可采用真值表的形式表示。
定义1-9 对命题公式分量真值的各种可能指派,就确定了命题公式的各种真值情况,将其汇成表,就是该公式的真值表。
将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成表, 称作A的真值表.
构造真值表的步骤:
(1) 找出公式中所含的全部命题变项p1, p2, …, pn(若无下角标则按字母顺序排列), 列出2n个全部赋值, 从000开始, 按二进制加法, 每次加1, 直至111为止.
(2) 按从低到高的顺序写出公式的各个层次.
(3) 对每个赋值依次计算各层次的真值, 直到最后计算出公式的真值为止.
真值表
真值表的构造:
例1-9 构造命题公式的真值表。
P q
0 0
0 1
0
1 1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1