文档介绍：正弦函数、余弦函数的性质
周期性
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根据正弦函数和余弦函数的图像,你能说出它们具有哪些性质?
探究
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g(x)=cosx
f(x)=sinx
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正弦函数余弦函数的性质(周期性)
周期性:数学上用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫周期函数(periodic function),非零常数T叫做这个函数的周期(period)
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期(minimal positive period)
讲解定义
正弦函数余弦函数的性质(周期性)
周期函数的特点:
特点1:周期函数的定义域必定是无界的
特点2:自变量加上或减去周期的整数倍后,函数值不变
特点3:周期的整数倍仍然是函数的周期,因此周期函数的周期必定有无限个
特点4:周期函数不一定有最小正周期
任意取有理数T≠0,都是函数的周期,但没有最小的正周期
挖掘定义
正弦函数余弦函数的性质(周期性)
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定义应用
正弦函数的周期性
f(x)=sinx
正弦函数是周期函数,2kл(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2л
类似地,请同学们自己探索一下余弦函数的周期性
余弦函数是周期函数,2kл(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2л
g(x)=cosx
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正弦函数余弦函数的性质(周期性)
类比
判定图象如下所列的函数,是否是周期函数,若是,指出它的(最小正)周期:
x
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x
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正弦函数余弦函数的性质(周期性)
思考:你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗?
例题理解
正弦函数余弦函数的性质(周期性)
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f(x)=sinx
探索规律
(以正弦函数为例来说明)
正弦曲线关于原点对称,即原点是正弦曲线的对称中心,除原点外,正弦曲线还有其他对称中心吗?另外,正弦曲线是轴对称图形吗?
对称性与周期性有关系吗?有怎样的关系?具体情况怎样?
正弦函数余弦函数的性质(周期性)
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f(x)=sinx
探索规律
对于正弦函数而言,它的对称性和周期性之间有内在的必然联系,那么对于一般的函数而言,这样的规律还成立吗?
3、正弦函数关于轴对称和中心对称与周期性之间的关系?
2、正弦函数关于中心对称与周期性之间的关系?
1、正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系?
正弦函数余弦函数的性质(周期性)
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f(x)=sinx
发现结论
1、当正弦函数的两条对称轴相邻时,正弦函数的最小正周期是对称轴距离的2倍
3、当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时,正弦函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的4倍
2、当正弦函数的两个对称中心相邻时,正弦函数的最小正周期是对称中心距离的2倍
正弦函数余弦函数的性质(周期性)