文档介绍：平面任意力系
定义: 作用在物体上的诸力,其作用线分布在同一平面内,既不汇交于同一点,也不完全平行,这种力系称为平面任意力系。
平面任意力系是工程上最常见的力系,
工程计算中的很多实际问题都可以简化为
平面任意力系来处理。
图4-1 钢桁梁桥简图
P1
P2
P3
YE
YA
XA
图4-1所示钢桁梁桥简图,在初步分析时可简化为平面任意力系。
图4-2 屋架及计算简图
如图所示的屋架,它所承受的恒载、风载以及支
座反力可简化为平面任意力系。
图4-3 起重机简图
YA
YB
G
图示的起重机简图,配重、荷载、自重及支座反力可
视为一个平面任意力系。
(a)
A
B
d
F
A
B
d
F
F’
F”
(b)
B
d
F’
A
m=Fd
(c)
图4-4 力线平移定理的证明
定理:作用在刚体上某点的力 F ,可以平行移动到刚体
上任意一点,但必须同时附加一个力偶,其力偶
矩等于原来的力 F 对平移点之矩。矩的转向与原
力 F 对平移点的转向趋势一致。
证明:如下图所示:
§4-1 力线平移定理
c
F
F’
c
F
c
m
图 4-5
(a)
(b)
此定理是下一节力系简化的依据,也是分析力对物体
作用效应的一种重要方法。
一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于
平移平面内的力偶。反之,一个力偶和一个位于该力偶作
用面内的力,也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效
替换。
如打乒乓球,若球拍对球作用的力其作用线通过球心
(球的质心),则球将平动而不旋转;但若力的作用线与
球相切——“削球”,则球将产生平动和转动。
F1
F2
Fn
图 4-6
设在某一刚体上作用着平面任意力系F1、
F2、…Fn,如图4-6所示。显然无法象平面汇
交力系那样,用力的平行四边形法则来合成
它。
§4-2 平面任意力系向一点简化
平面任意力系
平面力偶系
平面汇交力系
向一点简化
合成
合成
R’(合力)
Mo(合力偶)
图4-7 平面任意力系的简化
(a)
F1
F2
Fn
F1
Fn
F2
o
d1
d2
dn
(b)
F2’
o
F1’
Fn’
m1
m2
mn
(c)
o
y
x
Mo
R’
(d)
这时可应用力线平移定理,将力系中的各个力逐个向刚体上的某一点o(称为简化中心)平移(图4-7b),再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成(图4-7 c) 。
由此可见,主矢与简化中心的位置无关。
此方法的实质:将一个平面任意力系分解为两个力系:平面汇交力系和平面力偶系,然后再将这两个力系分别进行合成。
事实上,可直接用原力系F1、F 2、...F n 的各力作出力多边形,力多边形的封闭边称为原力系的主矢,用 R’表示,作用点在O点。