文档介绍：设计数学变式探究问题的几点思考
设计数学变式探究题,对于代数题,一般是通过添加或减少题目已知条件、改变数学题的定义范围来设计数学问题情境;对于几何题,一般是对图形的形状或位置进行改变来达到探索问题的可能发生的结果,其形式一般以动点、动直线或动图形为主,其方式一般以平移或旋转为主基调,一般以改变图形中的某些角度大小、线段的长短或者是构成形体面的多少为途径等.
如何正确合理对题目进行变式探究,:
一、遵循解题使用知识的循序渐进性原则
对于一道数学题,进行变式探究,,在变式之前与变式之后,我们要分别探索其结果,对于学生的思维形式需要一次大的飞跃,特别是在解决好变式之前的问题基础上,思考变式之后的问题结果,需要克服之前的思维定势,在原有思维基础上,,然后要判断猜测的正确性,去伪存真,,学生的原型启发一直在不断的改变,,我们在设置问题时,变式之前与之后要注意解题使用知识的核心体系、紧密知识体系、离散知识体系的衔接关系,尽量兼顾学生思维的渐进性与连续性.
例如,在几何题旋转变式探究中,可以先选取特殊的角度来让学生寻求问题的结论,然后再把旋转角推广到某个范围内让学生再次验证当前的问题结果,最后再把旋转角推广到任意范围内让学生探索问题的最终结论.
二、遵循问题设计的完备性原则
设计数学变式探究问题时,我们要让数学问题达到完备、全面、,在进行变式时,
“变”的范围要有一条清晰的主线,沿着这条主线我们设计问题时就不会出现“漏洞”.
例如,对于函数问题,我们可以依据它的自变量在不同定义域进行变式探究,其变化主线是一个完整的数集;对于几何图形旋转问题,我们可以依据一个周角,即0°~360°作为变式探究的变化主线;对于平移问题,考虑到了上下平移,就得考虑左右平移等.
三、注意问题分类讨论的可操作性原则
对于一道数学题,在改变已知条件后,寻求问题的结果时,可能会触及到分情况讨论,,是因为同一个数学问题在不同范围,.
对于一道分类探究数学题,,我们在设计问题情境时尽量把问题说的条理清晰、思路明了,让学生解题时明显感觉到不分类别就无法把问题结果说清楚、不好把问题的结果说全面.
例如,要让学生判断一个三角形的形状,那么究竟要让学生按角来分,还是按边来分,还是二者兼得,我们在设计问题时,要交代清楚,不能含糊其辞、让学生模糊不清.
其次,设计分类探究题时,,我们往往追求唯一性,对就是对,错就是错,尽量避免出现因为对问题表述不清而造成结果的多样性.
例如,对于分段函数的解析式,我们要说清楚定义域的取值范围,是实数集,,学生会自己确定其讨论范围.
四、遵循
“实践—理论—实践”的问题