文档介绍：四种回归设计方法比较表
试验设计方法
一次回归正交
二次回归正交
二次回归正交旋转
二次回归通用旋转
特
点
正
交
性
在p维因素空间内,如果试验方案使所有j个因素的不同水平xij 满足:

则该方案具有正交性。则,一次回归正交、二次回归正交,及二次回归正交旋转试验均具有正交性,具有以下特点:
利用正交试验设计安排试验,运用回归分析方法处理数据;
减少试验次数,适用于因素水平不太多的多因素试验;
“均匀分散,整齐可比”;
由于试验设计的正交性,消除回归系数之间的相关性,使其具有独立性。
注:二次回归正交旋转中,由公式计算出m0为整数时,则旋转组合设计是完全正交的;当m0不为整数时,则旋转组合设计是近似正交的。
一次项系数bj与交互项系数bij具有正交性,但常数项b0与平方项回归系数bjj,以及各平方项回归系数bjj之间均存在相关,因此不具有正交性。
旋
转
性
具有旋转性
无
具有旋转性(在p维因素空间中,若使用方案使得试验指标预测值ŷ 的预测方差仅与试验点到试验中心的距离ρ有关,而与方向无关,因此具有旋转性。)
通
用
性
无
具有通用性(各试验点与中心的距离ρ在因子空间编码值区间0< ρ<1范围内,其预测值ŷ 的方差基本相等,即具有通用性。)
优
点
科学地安排实验,用最少的试验次数,获得最全面的试验信息,并对试验结果进行科学分析,从而得到最佳实验条件,迅速建立经验公式,简化计算。
。
。
消除回归系数之间的相关性,使其具有独立性,剔除回归方程某一变量时,其余变量的回归系数不变。
可直接比较各点预测值的好坏,找出预测值相对较优的区域;
。
缺
点
只适用于因素水平不太多的多因素试验,且水平数一般不大于3;
,一次回归方程经检验可能在区域内部拟合不好。
试验指标预测值ŷ 的方差依靠试验点在p维空间的位置,影响不同回归值之间的直接比较。
,对于试验费用昂贵或试验数据难以取得的研究不利。
的方差不等,不便于比较。
常数项b0与平方项回归系数bjj、以及各平方项回归系数bjj 存在相关,牺牲了部分正交性而达到一致精度的要求。
因
素
水
平
编
码
试验次数N
N(不包括零水平试验次数)
m0根据试验设计需求而定
m0由公式求得
m0查相关工具表或由公式求得
确定星号臂r
无
中心化处理
无
无
编
码
公
式
回
归
方
程
的
计
算
回
归
系
数
计
算
其中,
其中,

其中,
K、E、F、G……可通过均匀二次回归旋
转设计表查得,也可通过公式求得。
回
归
方
程
的
确
定
,
其中,带入上式,得:
回
归
方
程
及
其
系
数
的
总偏差平方和及总自由度
检
验
回归偏差平方和及其自由度
注:通过Se求解SQ
剩余偏差平方和及其自由度
显著性检验
, 表明回归方程在α平上显著。
回归系数的显著性检验
, 表明该因素的回归系