文档介绍：第三课时指、对数函数与反函数
对数函数及其性质
问题提出
设a>0,且a≠1为常数, .若以t为自变量可得指数函数y=ax,若以s为自变量可得对数函数y=logax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释?
指、对数函数与反函数
知识探究(一):反函数的概念
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动,分别以位移s和时间t为自变量,可以得到哪两个函数?这两个函数相同吗?
思考2:设,分别x、y为自变量可以得到哪两个函数?这两个函数相同吗?
思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数,那么函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是什么?函数的反函数是什么?
思考4:在函数y=x2中,若将y作自变量,那么x与y的对应关系是函数吗?为什么?
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种,那么在哪种对应下的函数才存在反函数?
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知识探究(二): 指、对数函数的比较分析
思考1:当a>1时,指、对数函数的图象和性质如下表:你能发现这两个函数有什么内在联系吗?
y=ax (a>1)
y=logax(a>1)
图象
定义域
值域
性质
y
x
0
1
y
x
0
1
R
R
当x>0时y>1;
当x<0时0<y<1;
当x=0时y=1;
在R上是增函数.
当x>1时y>0;
当0<x<1时y<0;
当x=1时y=0;
在R上是减函数.
思考2:一般地,原函数与反函数的定义域、值域有什么关系?函数图象之间有什么关系?单调性有什么关系?
思考3:函数y = 1-x , 的反函数
分别是什么?由此推测:如果函数y=f(x)的图象关于直线y= x对称,则函数f(x)与其反函数有什么关系?