文档介绍：常见的数学问题
在解题中的应用
思想方法提炼
感悟、渗透、应用
思想方法提炼
数学思想和方法是初中数学的基础知识,数学学习中要提高我们分析问题和解决问题的能力,形成用数学的意识解决问题,这些都离不开数学思想和数学方法;
在平时的学习中可能已经学到了很多的思想与方法,但
有时未明确提出它们的具体名称,故以下将它们进行小结
、归纳一下,以便能更好地去理解并掌握.
、换元法、配方法、图象法等
数学方法解决问题.
、不等式思想、函数思想、
统计思想、整体代换思想、转化思想、数形结合思
想、分类讨论思想等数学思想方法进行分析问题
与解决问题.
,会用分析法探求出解题、证明思路,
以寻求最佳的解题方法.
、类比法的推理方法,会运用演绎法,
综合法书写解题、证题的过程.
感悟、渗透、应用
一、方程与不等式思想
【例1】(2003年·江西)已知关于x的方程x王2-m=2x有两个
不相等的实数根,求m的取值范围.
【解析】利用根的判别式Δ和解不等式的知识可求.
∵x2-2x-m=0
解:Δ=(-2)2-4×1×(-m)=4+4m>0
∴m>-1
即当m>-1时,原方程有两个不等的实根.
【例2】(2003年·河南省)若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7
是同类项,则nm的值是( )
A.-3 B.-1

C
【分析】据同类项的定义,运用方程的思想即可求得.
解: ,故选择C.
二、函数思想:
【例3】(2004年·南京市)某地举办乒乓球比赛的费用y
(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的
费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例。
当x=20时,y=1600,当x=30时,y=2000.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分
摊,那么每名运动员需要支付多少元?
解:(1)设y=kx+b.
根据题意,得
解得k=40,b=800
∴ y与x之间的函数关系式是:y=40x+800.
(2)每名运动员需要支付56元。
二、函数思想:
【例4】(2003年·哈尔滨市)若正比例函数y=(1-2m)x的图
象经过点A(x1,y1)和点(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,
则m的取值范围是( )
<0 >0
< 1/2 >1/2
【分析】根据正比例函数的图象及其性质知,只有当一次
项系数小于零时,才有y随x增大而减小的性质.
解:1-2m<0∴m>1/2 故选择D.
D
【例5】(2003·哈尔滨市)如图所示,是在同一直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )
D
【例6】(2003年·昆明市)某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问抗击“非典”一线的医务工作者,果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案,甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回;已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当购买量在什么范围时,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由.
【分析】运用函数思想、不等式思想及图象法等综合解题.
解:(1)y甲=9x(x≥3000)
y乙=8x+5000(x≥3000)
(2)方法一:当y甲=y乙时,即9x=8x+5000解得x=5000
∴x=5000千克时,两种付费方案一样.
当y甲<y乙时,有解得3000≤x<5000
∴3000千克≤x<5000千克时,选择甲方案付款最少
当y甲>y乙时,即9x>8x+5000
解得x>5000.
∴x>5000千克时,选择乙方案付款最少.