2011年高考考点43 导数及其运算.doc

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考点43 导数及其运算
解答题
1、(2011·四川高考理科·T22)已知函数[来源:]
(Ⅰ)设函数求的单调区间与极值;
(Ⅱ)设,解关于的方程
(Ⅲ)试比较与的大小.
【思路点拨】(Ⅰ)函数问题定义域优先,由求出极值点,利用极值点两侧导数值异号判断函数的单调性.
(Ⅱ)首先利用对数的运算性质化简方程,最后转化为
也即转为的图象与的图象交点个数,结合图象求解.
(Ⅲ)构造一个新的数列,设其前项和
当时,. 判断
【精讲精析】(Ⅰ)
.
令得.
当时,;
当时,.
∴在上为减函数,在上为增函数.
在处取极小值
(Ⅱ);
原方程可化为
[来源:学科网]
即
[来源:学科网]
[来源:Z#xx#]
(Ⅲ)由已知得
设数列的前项和,且[来源:学科网]
从而有
当时,.
即对任意的,有
又∵∴
故