文档介绍：2009届高考数学难点突破训练专辑
目录
一、立体几何 1
答案: 7
二、数列与数学归纳法 21
答案: 30
三、应用题 49
答案: 55
四、圆锥曲线 69
答案: 75
一、立体几何
1. 将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,,,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求异面直线与所成角的大小.
2. 如图,在正三棱柱中,各棱长都等于a,D、E分别是、的中点,
(1)求证:DE是异面直线与的公垂线段,并求其长度;
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面AEC的距离.
3. 如图,在棱长为a的正方体中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H.
(1)求二面角的正切值;
(2)试在棱上找一点M,使平面,并证明你的结论;
(3)求点到平面的距离.
4. 如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,∠ABC=45°,侧面
A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分别是AB1、
BC的中点.
(1)求证EF//1;
(2)求EF与侧面A1ABB1所成的角;
(3)求三棱锥A-BCE的体积.

5. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。
(I)求证:DE∥平面ABC;
(II)求证:B1F⊥平面AEF;
(III)求二面角B1-AE-F的大小(用反三角函数表示)。
6. 在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,
S D=,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F。
(Ⅰ)求证:四边形EFCD为直角梯形;
(Ⅱ)求二面角B-EF-C的平面角的正切值;
(Ⅲ)设SB的中点为M,当的值是多少时,能使△DMC为直角三角形?请给出证明。

7. 如图,已知正四棱柱的底面边长为3,侧棱长为4,连结,过A作,垂足为F,且AF的延长线交于E。
(I)求证:平面AEC
(II)求三棱锥的体积
(III)求二面角的正切值。
8. -的各棱长均为2,侧棱与底面ABC所成角为,且侧面垂直于底面ABC.
(1)求证:点在平面ABC上的射影为AB的中点;
(2)求二面角C--B的大小;
(3)判断与是否垂直,并证明你的结论.
9. 如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC中点,正四棱锥底面边长为2a,高为h.
(1)求cos(,);
(2)记面BCV为? ,面DCV为??,若∠BED是二面角??VC-??的平面角,求∠BED.

10. 已知长方体ABCD-中,棱AB=BC=3,=4,连结,过B点作的垂线交于E,交于F.
(1)求证:⊥平面EBD;
(2)求ED与平面所成角的大小;
(3)求二面角E-BD-C的大小.
11. 如图,在正方体ABCD-中,E、F分别是,CD的中点.
(1)证明:AD⊥;
(2)求AE与所成的角;
(3)证明:面AED⊥面;
(4)设=2,求三棱锥F-的体积.
12. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1上一点,平面B1CE⊥平面BCE,AB=BC=1,AA1=2。
(1)求平面B1CE与平面B1BE所成二面角的大小;(文科只要求求tan)
(2)求点A到平面B1CE的距离。
13. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h(h>3),点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,1所成的角为α;
(Ⅰ)(本问6分)若α在区间上变化,求x的变化范围;
(Ⅱ)(本问6分)若所成的角.
14. 如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E是PB的中点,与夹角的余弦值为
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
(2)在平面PAD内求一点F,使EF平面PCB.
,已知直三棱柱中,=90o,侧面与侧面所成的二面角为60°,M为上的点,30°,90°,.
(1)求BM与侧面所成角的正切值;
(2)求顶点A到面的距离.
16. 如图,斜三棱柱,已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°,∠,=2,若二面角为30°,
(Ⅰ)证明;