高等数学_函数的极值与优化.ppt

文档介绍：函数的极值与优化
上机目的
上机内容
MATLAB
2、会使用Matlab解决无约束最优化问题.
上机软件
1、会使用Matlab求函数的极值;
1、 Matlab中函数的输入与调用;
2、函数极值的求法;
3、无约束最优化问题.
在Matlab中,函数是采用M文件的方式存储的。
具体步骤如下:
1、新建一个M文件:通过点击主窗口左上的新建按钮。
2、输入函数内容:
例:函数 f(x1,x2)=exp(X1^2+X2)

应在M文件中输入如下:
一、自变量为数量形式的函数的输入
第一节 Matlab中函数的输入与调用
注意:
(1)、函数标识关键字:function
(2)、函数名:f1=f1 自变量: (x1,x2)
(3)、函数表达式:a=exp(x1^2+x2)
函数表达式可以由多个式子组成。
(4)、给函数结果赋值:f1=a
3、存储函数:点击编辑窗口的保存按钮。
注意:不要改变保存路径,文件名称必须和函数名称一致。
4、函数的调用:
函数保存后,在命令窗口中即可调用该函数。
如求上述函数在x1=1,x2=2处的函数值,即可在命令窗口中输入:f1(1,2)
其中 f1 为刚才所输入的函数名。
二、自变量为向量形式函数的输入
例:函数f(x)=exp(x(1)^2+x(2)).其中x=(x(1),x(2)),即x为一个二维向量。
此时的输入与调用方式与数量时不同。
1、输入:
2、调用:
此时自变量为向量,调用格式为:f2([1,2])
或 x=[1 2]; f2(x) 即,自变量需采用向量形式输入。
3、实际运行结果如下:
>> f2([1,2])
ans =

>> x=[1,2];
>> f2(x)
ans =

Matlab中,求一元函数极值的函数为 fminbnd
1、此函数最简输入格式为:x=fminbnd(f,a,b)
含义为:求函数f在区间[a,b]上的最小值点(自变量值).
2、对于最大值问题,需转化为最小值问题来处理。( -f(x)在区间[a,b]上的最小值就是f(x)在[a,b]的最大值)
第二节函数极值的求法
一、一元函数极值的求法
3、常用格式[x,fval]=fminbnd(f,a,b).
结果中,fval为最小值,x为取到最小值的点。
例:Matlab命令:
[x,fval]=fminbnd('x.^2+3*x+1',-2,3)
含义是:求函数f(x)=x^2+3*x+1在[-2,3]内的最小值。
结果为
x = - fval = -
注:此时函数很简单,故没有使用M文件。
多元函数的最小值问题,在Matlab中有2个经常使用的函数: 1、fminsearch 2、fminunc
注意:
(1)、在使用这两个函数时,必须首先用M文件的形式存储待求最值的函数,并且需以向量函数的形式表达;
( 2)、最大值问题需转化为最小值问题。
二、多元函数极值的求法