文档介绍：1
第讲
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映射与函数
第二章函数
2
考
点
搜
索
●映射、一一映射的概念
●函数的概念及函数的三要素
●运用排列组合知识计算映射的个数
●分段函数与复合函数的概念高
3
高
考
猜
想
映射是高中数学中的一个重要概念,应予以足够重视,高考对它的考查以选择题型为主,主要是对概念的考查;对函数的概念、函数的解析式、分段函数的考查一直是高考考查的重点.
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一、映射的概念与判定方法
1. 设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的每一个元素, ,这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射,记作.
2. 给定一个从集合A到集合B的映射,且a∈A,b∈B,如果元素a和b对应,那么元素b叫做元素a的,元素a叫做元素b的.
在集合B中都有唯一的元素与它对应
f:A→B
原象
象
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二、函数的三要素及其表示法
, , .判断两个函数是否为同一函数只需判定两点:
和.
2. 函数的三种表示方法有、
和.
三、分段函数与复合函数
定义域
值域
对应法则
定义域是否相同
对应法则是否相同
解析法
列表法
图象法
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1. 如果一个函数在定义域的不同子集中因不同而用几个不同的式子来表示,,但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏.
2. 如果y=f(u),u=g(x),那么函数y=f[g(x)]叫做复合函数,其中f(u)叫做
函数,g(x)叫做函数.
对应关系
解析式
外层
内层
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:A→B中,下列判断正确的是( )
A. A中的元素a的象可能不止一个
B. A中的元素a1和a2的象不可能相同
C. B中的元素b的原象可能不止一个
D. B中的元素b1和b2的原象可能相同
由映射的定义知,选C.
C
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={-1,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f:M→N满足条件“对任意的x∈M,x+f(x)是奇数”,这样的映射f个数是( )
A. 125 B. 243
C. 12 D. 7
分三步:(1)当x=-1时,f(x)=2,4;
(2)当x=0时,f(x)=1,3,5;
(3)当x=1时,f(x)=2,4,
所以映射f共有2×3×2=12个.
C
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,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“天一函数”,那么解析式为y=2x2+1,值域为{9,1,3}的“天一函数”共有( )
A. 4个 B. 8个
C. 9个 D. 12个
C
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分三步:(1)当y=1时,x=0;
(2)当y=3时,x=1或x=-1或x=±1;
(3)当y=9时,x=2或x=-2或x=±2,
所以“天一函数”共有1×3×3=9个.