文档介绍：(时间:40分钟满分:60分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=4,sin∠ACD=,则CD=________,BC=________.
解析在Rt△ADC中,AD=4,sin∠ACD==,得AC=5,又由射影定理AC2=AD·AB,得AB==.
∴BD=AB-AD=-4=,
由射影定理CD2=AD·BD=4×=9,∴CD=3.
又由射影定理BC2=BD·AB=×,∴BC=.
答案 3
2.(2011·揭阳模拟)如图,BD⊥AE,∠C=90°,AB=4,BC=2,AD=3,则EC=________.
解析依题意得,△ADB∽△ACE,∴=,则AD·AE=AC·AB,即得AD(AD+DE)=AC·AB,
∴DE==5,∴DB==,
由=,可得EC==2.
答案 2
3.(2011·茂名模拟)如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=4,CD=12,则EF=________.
解析∵AB∥CD∥EF,
∴=,=,
∴=,=,
∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF,
∴==,∴EF=3.
答案 3
4.(2011·湛江模拟)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交于BC于F,则=________.
解析如图,过点D作DG∥AF,交BC于点G,易得FG=GC,又在三角形BDG中,BE=DE,即EF为三角形BDG的中位线,故BF=FG,因此=.
答案
,∠C=90°,∠A=30°,E是AB中点,DE⊥AB于E,则△ADE与△ABC的相似比是________.
解析∵E为AB中点,∴=,即AE=AB,在Rt△ABC中,∠A=30°,AC=AB,
又∵Rt△AED∽Rt△ACB,∴相似比为=.
故△ADE与△ABC的相似比为1∶.
答案 1∶
,AE∥BF∥CG∥DH,AB=BC=CD,AE=12,DH=16,AH交BF于M,则BM=________,
CG=________.
解析∵AE∥BF∥CG∥DH,AB=BC=CD,AE=12,
DH=16,∴=,=.
∴=,∴BM=4.
取BC的中点P,作PQ∥DH交EH于Q,如图,
则PQ是梯形ADHE的中位线,
∴PQ=(AE+DH)=(12+16)=14.
同理:CG=(PQ+DH)=(14+16)=15.
答案 4 15
△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,S△FCD=5,BC=10,则DE=________.
解析过点A作AM⊥BC于M,由于∠B=∠ECD
,且∠ADC=∠ACD,得△ABC与△FCD相似,
那么=2=4又S△FCD=5,那么S△ABC=20,
由于S△ABC=BC·AM,由BC=10,得AM=4,又因为
DE∥AM,得=,∵DM=DC=,因此=,得DE=.
答案
,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,=9,则BM=________.
解析∵E是AB的中点,
∴AB=2EB.
∵AB=2CD,∴CD=EB.
又AB∥C