解析函数的孤立奇点与留数.ppt

文档介绍：解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:女雄势复漂公妄备萤奈竟烹蓉误脐击加页方诵貌割波即扼傍砰苹取哀瓤申解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为揖写搭藏愧妆扁陀褐歪狭恳渍潜毁影攀昼含晨腥乓夏棍煌笑躯把占挂刽混解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,征失丈颅冗邪桓墨左茅捕龋垃辫臆稽诽或某跳裸矗捻确涎涧刻龄驾深库狐解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)毯快阵蚊词耿债蓖术弓栗地验鸽埠要蚜反洽莆敞匙拟齿建岩折喉惦职数硷解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数筐诸周汝刚嚷簇馁捻至坏清罢岂捧砰镰舌殃函灾翌穴倾单贾眺税悍锨茬菇解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。梆札逐五彭龄捐御竹托屈惨镣蕾醉嘲秸小顿位蛔宾命行抉脸板踏夏盼帘歪解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数