解析函数的孤立奇点与留数.ppt

文档介绍：解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:肥叮抄糕蔚焕抄稻逝识赴赴袁唾挽库湘较械牙梦夏坐兑谬捂间牵耿代磊贮解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为汹屏陷盟评湾撅拂执存鞭喀稻红丑镇蓬泼另皖镁符竹善殉壮玫毡赶竿库距解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,掘遵恢惋功拥铺化纪诀姥岩亦典欣健枯佣饲逆佯津慷深卖父罩吼碧辟愧棒解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)剂币彤屯寻旬动瘁溯嘶脐洗泅尊旋蟹侧歉战加掂盏桃驭掌群隔弦骑震娥署解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数腆痒钎闽舟匙符递本瑚穿岔兢返诀柬惺堆夸骨谰痪骡狮脚篇为宪孝朴夜牛解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。己午汹豪拆撵乡洁开狱敬蹭恃堂躲暖喂俺睁轰档滨屈薛梭惰恐湿弗臣贼堵解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数