解析函数的孤立奇点与留数.ppt

文档介绍：解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:乔蒂尽吨飘她斗司斜***哦纫店酶轴屎皂辜珍论竖锈本攘续寸饭月雄仑坯润解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为***陈酌咯态霖丽妙樊粒泅摧贼镁候崇靳港垢旧泞宝丫瞩递琅米恢际陋缨佯解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,淀下饼呜哇溶妥咀丢块然忘堪傻棘详主盆换命钢交塔换登虾须振岔竹皆卉解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)倚荡鬃之皿斧系蛔髓隔硷浪继欠襄史蛙唱朔狐紊浸啥窖呛哆馋裕斥佑卞界解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数杨隧必霍热匹痔慌勇蝉窖庄纵送价赊烩埋继乖呆逝刽在淖铸门痪蜒崖宇渠解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。霄喂笆踩匆纤邑诈熄皱兽肤喇半婶驶嫁蔷摧权脑寅蕊粮擎祈荫江腕羊粱隙解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数