文档介绍：点、直线、平面、 之间的位置关系
巍山高级中学程惠珠
课标内容
(1)借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间点、线、面位置关系的定义,并了解如下可作为推理依据的公理和定理:
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行
定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
(2)、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辩论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
通过直观感知,操作确认,归纳出以下性质定理,
并加以证明。
◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行。
◆如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么
它们的交线平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线
与另一个平面垂直。
(3)能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
点、直线、平面之间的 位置关系知识结构
一.《标准》必修中“立体几何”与原课程中“立体几何”的比较
:
  (1)呈现上的变化
在内容呈现上,通过直观感知、操作确认,获得几何图形
的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。
删掉(后移):
异面直线所成的角的计算
直线与平面所成角的计算
三垂线定理及其逆定理
二面角及其平面角的计算
多面体及欧拉公式
(2)定位上的变化
《标准》定位于培养和发展学生:
把握图形的能力
空间想像能力和几何直觉的能力
逻辑推理能力和合情推理能力
教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容,而是强调几何直观,合情推理与逻辑推理并重,适当渗透公理化思想。
先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认,
对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识,
在此基础上进一步通过直观感知、操作确认,归纳出有
关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理,并对
性质定理加以逻辑证明。
原《大纲》对“直线、平面、简单几何体”的教学要求是(A版):
⑴掌握平面的基础性质,会用斜二侧画法画水平放置的平
面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种
位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。
⑵掌握两条直线平行与垂直的判定定理;掌握两条直线所
成的角和距离的概念。
⑶掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线
和平面垂直的判定定理和性质定理;掌握斜线在平面上的射影、
直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念,了解三垂线
定理及其逆定理。
⑷掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;掌握二面角、
二面角的平面角、两个平行平面的距离的概念;掌握两个平面
垂直的判定定理和性质定理。
⑹了解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球
的概念,了解多面体的欧拉公式;会画直棱柱、正棱锥的直
观图。
⑺通过空间图形的各种位置关系的教学,培养空间想像能力,发展逻辑思维能力,并培养辩证唯物主义观点。
⑸进一步熟悉反证法,会用反证法证明简单的问题。
《标准》对“立体几何初步”的教学要求
对于“点、线、面之间的位置关系”主要有:
《标准》把重点放在了定性研究(平行和垂直)上,
定量研究(角和距离)在必修中不作要求(移到选修中),
对线、面平行、垂直的判定定理不证明,移到空间向量中再证。
分段设计,分层递进。
对知识发生的过程提出了较高的要求:
多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作
确认,归纳”等情感、态度与价值要求的行为动词。
对线、面关系的要求是:
操作确认、思辨论证;对判定定理的要求是操作确认、合情
推理;对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。