文档介绍：新课程理念下基于MATLAB的物理合作探究学习实践
黄晶
研究性学习是一种以问题为依托的学习,是学生通过主动探究解决问题的过程。然而由于其自主程度相当高,往往会出现因研究课题的复杂性导致问题最终没有解决的现象,有时不免挫伤学生的学习积极性。笔者在指导学习实践中,适时引入Matlab帮助学生建立直观的物理图像,激发学生的研究兴趣,有效提高了学生的科学素质和问题解决的可能性。
课外有些学生兴趣盎然地在玩弹性球游戏,笔者建议他们选与之有关的课题加以研究。在研究过程中由于无法用实验验证结论,最终引入Matlab成功解决问题,过程记录如下。
1 提出问题
一个小球由空间一点户自由下落并落入半径为只的半球形碗内,它与碗壁之间的恢复系数为e,讨论:小球初始位置位于何区域内,才能经过一次碰撞后弹出碗外?
2 猜想假设
(1)模型的建立。小球与碗接触后将做斜抛运动,,且碗被固定。将碗近似看作一个半球体,,任取碗口圆的一条直径,过碗底作平行于这条直径的直线为x轴,以过碗口圆心的铅垂直线为y轴,建立平面直角坐标系。小球的运动实际上是在xOy平面上进行。
(2)问题的猜想。小球能否只经过第1次碰撞就弹出碗外,猜测与4个参数有关:初始时小球的横坐标、纵坐标、碗的半径、恢复系数。
3 理论推导
设碗半径为R,小球初始高度(距碗底的高度)为H,与圆心水平距离为r,小球与碗接触时的速度为v,圆心与碰撞点连线和竖直线间夹角为θ,则有
V=√2g(H—R+Rcosθ),sinθ=r/R
反弹速度的x方向分量为vx=v(1+e)sinθcosθ.
其y方向分量为 vy=v(ecos²θ-sin²θ).
小球到达碗的边沿所用时间为t=(R+r)/vx
这时的高度为h=vyt-gt²/2
当h>Rcosθ时,小球才能只经过一次碰撞就弹出碗外。
4 Matlab模拟
由于以上结论无法用精确实验加以验证,故用Matlab编程仿真模拟小球的运动轨道。设计程序输入上面讨论的4个重要参数r、H、R、e的数值,就可以得到小球的运行轨迹。
例如,输入r=—,H=,R=,e=1,,而且弹出瞬间远高于碗的上沿。
下面看看4个重要参数的影响。
(1)小球的恢复系数的大小起着举足轻重的作用。为了说明这一点,保持r,H,R数值不变,,模拟结果如图2。
从图2上看出,e越大,小球弹出的可能性越大。e≤,小球已不能弹出。
(2)r的影响。令e=1,H=,R=,改变r的值,,由——,得到图3。
显然小球初始落点在水平方向越接近碗口圆心,小球越有可能经过第1次碰撞就弹出碗外。
(3)=1,r= —,R=,,,,,模拟结果如图4。
结论:H越大,小球越有可能弹出。这一点凭日常经验就可得出。
(4)R与r是相对的,只改变只的情形与只改变r在本质上是相同的。
5 评价交流
学生对引入Matlab模拟小球运动很