文档介绍：2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.
本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.
参考公式:
·如果事件A, B互斥, 那么

·棱柱的体积公式V = Sh,
其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.
·如果事件A, B相互独立, 那么
·球的体积公式
其中R表示球的半径.
: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R| x≤1}, 则
(A) (B) [1,2] (C) [-2,2] (D) [-2,1]
【答案】D
【解析】因为,所以,选D.
(2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为
(A) -7 (B) -4
(C) 1 (D) 2
【答案】A
【解析】由得。作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最小,此时最小,由,得,即代入得,选A.
(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为
(A) 7 (B) 6
(C) 5 (D) 4
【答案】D
【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,,满足条件输出,选D.
(4) 设, 则“”是“”的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若,则,即。若时,所以是的充分而不必要条件,选A.
(5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则
(A) (B) 1
(C) 2 (D)
【答案】C
【解析】设直线斜率为,则直线方程为,即,圆心到直线的距离,即,解得。因为直线与直线垂直,所以, 即,选C.
(6) 函数在区间上的最小值是
(A) (B)
(C) (D) 0
【答案】B
【解析】当时,,,所以当时,函数
的最小值为,选B.
(7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
【解析】因为函数是定义在R上的偶函数,且,所以,即,因为函数在区间单调递增,所以,即,所以,解得,即a的取值范围是,选C.
(8) 设函数. 若实数a, b满足, 则
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】由得,分别令,。在坐标系中分别作出函数,的图象,由图象知。此时,所以又。,所以,即,选A.
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项:
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2. 本卷共12小题, 共110分.
: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.
(9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = .
【答案】
【解析】(3 + i)(1-2i)。
(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为.
【答案】
【解析】设正方体的棱长为,则正方体的体对角线为直径,即,即球半径。若球的体积为,即,解得。
(11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为.
【答案】
【解析】抛物线的准线方程为,因为双曲线的一个焦点在准线上,所以,即,且双曲线的焦点在轴上。又双曲线的离心率为2,即,解得,所以,所以双曲线的方程为。
(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为.
【答案】
【解析】因为E为CD的中点,所以. 因为,所以,即,所以,解得。
(13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为.
【答案】
【解析】连结AC,则,所以梯形ABCD为等腰梯形,所以,所以,所以,,即,整理得,解得。
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