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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(文史类)
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。
一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____

【答案】B
【解析】 z = i·(1+i) = i – (-1,1).选B
2.“1<x<2”是“x<2”成立的___ A ____

【答案】A
【解析】若“1<x<2”成立,则“x<2”成立,所以“1<x<2”是“x<2”的充分条件;
若“x<2”成立,则“1<x<2”不一定成立, 所以“1<x<2”不是“x<2”的必要条件.
综上,“1<x<2”是“x<2”的充分不必要条件.
选A
、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D ____

【答案】D
【解析】
n = a + b + c=13.
选D
(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ B ____

【答案】 B
【解析】由题知f(-1)+g(1)= - f(1)+g(1)= 2,
f(1)+g(-1)= f(1)+ g(1)= ,解得g(1) = 3 .
选B
,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于____ A ____
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】
选A
(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为____ C ____

【答案】 C
【解析】在同一坐标系中画出对数函数f(x)=㏑x的图像和二次函数g(x)=x2-4x+4的图像,观察可知交点个数为2个。
选C
,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于____ D ____
A. C. D.
【答案】 D
【解析】正方体的侧视图面积为选D
,b是单位向量,a·b=|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ____
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】可以这样认为:在直角坐标系中,
选C
“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=____ D ____
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
选D
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,则_____
【答案】
【解析】.
,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数a的值为___4___
【答案】 4
【解析】.
,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___
【答案】 4
【解析】 a = a + b + b + b……= 1+2+2+2+2=9.
,y满足约束条件则x+y的最大值为___6___
【答案】 6
【解析】
,F2是双曲线C, (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使
PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.
【答案】
【解析】
={a1,a2,….a100}的子集X={a1,a2,…,an},定义X的“特征数列”
为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=,例如子集{a2,a3}的
“特征数列”为0,1,0,0,…,0
子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_____2________;
若E的子集P的“特征数列”P1,P2,…,P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;
E 的子集Q的“特征数列” q1,q2,q100 满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,
1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为___17______