文档介绍：北京市良乡中学2013届高三押题密卷
数学试题
一、选择题:
1. 设全集为,集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )
3. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,
f (x)
则函的图象是( )
A. B. C. D.
4. 要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别分层抽样且甲男生担任队长,则不同的抽样方法数是( )
A. B. C. D.
:,直线过点(0,3),倾斜角为,在区间(0,π)内随机取值, 与圆O相交于A、B两点,则|AB|≤的概率是( )
A. B. C. D.
6. 执行右面的程序框图,若输入N=2013,则输出S等于( )
B. C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
A. B.
C. D.
8. 在正方体中, 点在线段上运动时,下列命题中正确的是( )
①三棱锥的体积不变;②直线与平面所成角的大小不变;
③二面角的大小不变;④恒成立.
A.①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
9. 在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是边上的一点,且则的值等于.
A
B
C
D
O
10. 如图,是半圆的直径,是半圆上异于的点,,垂足为,已知,,则.
11. 已知双曲线的一条渐近线为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则常数的值为.
12. 设,则二项式展开式中不含项的系数和是。
13. 直线的参数方程是(其中为参数),圆的极坐标方程为,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是。
14. 为防洪抗旱,某地区大面积种植树造林,如图,在区域
内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在C1(1,0)点,
第四棵树点,接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树,那么第2013
棵树所在的点的坐标是。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
在中,角的对边分别为且成等差数列,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
(16)(本小题共13分)
围棋对局中,执黑棋者先下,,甲乙进入最后的冠军争夺战,决赛规则是三局两胜制(即三局比赛中,谁先赢得两局,就获得冠军),假定每局比赛没有平局,,甲执黑棋对乙的胜率为,甲执白棋对乙的胜率为
(1)求乙在一局比赛中获胜的概率;
(2)若冠军获得奖金10万元,亚军获得奖金5万元,且每局比赛胜方获得奖金1万元,负方获得奖金万元,.
(17)(本小题共14分)
已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.
(1)证明:;
(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;
(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(18) (本小题共13分)
已知函数
(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
(19)(本小题共13分)
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径圆恒过点T?若存在求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。
(20)(本小题共14分)
已知数列满足,且当时,,令.
(Ⅰ)写出的所有可能的值;
(Ⅱ)求的最大值;
(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,
说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C (2)B (3)A (4)A
(5)D (6)D (7)B 构造正方体(8)C
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
10. 11. 13.
14. (11,44)
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15. (Ⅰ)∵A、B、C成等差数列,,又
,
∴,
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又∵,
∴在△ABC中,由正弦定理,得
∴.
∴△ABC的面积.
16. (1) ………5分
(2)X取值为6,7,12,,甲在一局比赛中获胜概率为
………6分
………7分
………8分
………9分
X