文档介绍：2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷6)
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,,只有一项是符合题目要求的.
3.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研)下列命题中是假命题的是( )
A. , B.,
C., D.,
【答案】B
【解析】
4.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)已知向量若与平行,则实数的值是( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】∵与平行,∴,解得.
(A)同垂直于一直线的两条直线互相平行;
(B)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条;
(C)底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱;
(D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个。
【答案】B
【解析】本题考查空间几何体及空间中的平行与垂直关系,容易得出选项B正确.
8. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查)某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )
,简单随机抽样 , 分层抽样
,系统抽样 ,系统抽样
【答案】D
【解析】本题考查简单随机抽样与系统抽样,系统抽样即等距抽样.
【解析】设,,求出直线与圆相切时的斜率。,,所以直线的斜率的取值范围为.
二、填空题:本大题共5小题,每题5分.
11. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研)若直线始终平分圆的周长,则的最小值为.
【答案】4
【解析】由题意知,直线过圆心,即,所以=
.
12. (江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)在学生人数比例为的A,,三所学校中,用分层抽样方法招募名志愿者,若在学校恰好选出了6名志愿者,那么.
【答案】
【解析】由分层抽样的比例关系可知:,则
开始
输入a、b
a≤b
输出
输出
结束
是
否
从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为
13.(广东省东莞市2011年高三一模)对任意非零实数,若的运算原理如右图所示,则.
【答案】1
【解析】因为,,所以.
14. (安徽省2011年“江南十校”高三联考)设F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为
.
【答案】15
【解析】|PF1|+| PF2|=10,|PF1|=10-| PF2|,|PM|+|PF1|=10+|PM|-| PF2|
易知M点在椭圆外,连结MF2并延长交椭圆于P点,此时|PM|-| PF2|取最大值|MF2|,
故|PM|+|PF1|的最大值为10+|MF2|=.
15.(河南省郑州市2011年高三年级第一次质量预测)若不等式组表示的平面区域为M,所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为.
【答案】
【解析】而M的面积为3,所以概率为
:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤.
所以当,即时,, ……………11分
当,即时,. …………12分
17. (理科) (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)(本小题满分12分)
“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.
(Ⅰ)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;
(Ⅱ)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量,求的分布列及其期望.
解:(Ⅰ)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是:(石头,石头);(石头,剪刀);(石头,布);(剪刀,石头);(剪刀,剪刀);(剪刀,布);(布,石头);(布,剪刀);(布,布).共有9个基本事件,--------------------3分
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是:(石头,剪刀);(剪刀,布);(布,石头),,在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率.----------------6分
(Ⅱ)的可能取值分别为0,1,2,3.
,,
,.-------------10分
的分布列如下:-------------------11分
0
1
2